三角循环
三角环是三角学的“跑道”：一个半径为1的圆，其中每个实数都是从起点开始的一条路线。后面章节的所有功能都会在里面读到。
故事 希腊和印度天文学家使用大半径的圆——托勒密使用半径60，Aryabhata使用半径3438——以避免表格中的分数。 18 世纪的欧拉确定了半径1：因此，弧长就是角度本身的弧度测量值，而正弦和余弦变成了数字，而不是线段的长度。将实线缠绕在圆周上的想法，允许负弧大于一圈，这就是将三角形的三角学转变为周期函数理论的原因。
莱昂哈德·欧拉是谁
莱昂哈德·欧拉 (1707–1783)，来自瑞士巴塞尔，是历史上最多产的数学家：他的全集版本超过70卷。他在圣彼得堡和柏林工作，在30岁左右一只眼睛失明，在他生命的最后十七年几乎失明中度过——在此期间，他向助手们发号施令，完成了几乎一半的作品。 无限分析导论（1748）中，他固定了半径1，并将正弦和余弦视为数字的函数，是几代数学家的手册；这就是本书的三角循环的由来。 阅读第七章. 克劳狄斯·托勒密（c. 100–170），后来的艺术表现。他们的表格使用半径为 60 的圆。Justus van Gent 或 Pedro Berruguete · 维基共享资源 · 公共领域 Aryabhata (476–550)，后来的艺术表现。它使用半径 3438，即弧度中的弧分数。Cpjha13 · 维基共享资源 · CC BY-SA 4.0 莱昂哈德·欧拉，如图 1753。他是修复闪电1的人。雅各布·伊曼纽尔·汉德曼 · 维基共享资源 · 公共领域 ◀ 上一站 沿路线走一遍 下一站 ▶ 1707–1727 巴塞尔在瑞士出生长大。13 岁进入大学，开始每周六跟约翰·伯努利学习。 1727 吕贝克他乘船沿莱茵河而下，坐马车穿过德意志，在吕贝克登船前往俄国。 1727–1741 圣彼得堡在科学院工作。解决巴塞尔问题，研究柯尼斯堡七桥，右眼失明。 1741–1766 柏林应腓特烈二世之邀前往柏林科学院。出版《无穷分析引论》，提出公式 $e^{ix}=\cos x+i\sin x$。 1766–1783 圣彼得堡应叶卡捷琳娜大帝之邀返回。几乎完全失明，却一直口述论文，直到 1783 年去世。 请启用 JavaScript 以查看地图。各站列在下方。
欧拉生活过的城市，从巴塞尔到圣彼得堡。点击某一站，或使用沿路线走一遍。 地图：© OpenStreetMap 贡献者
