有理数运算
在基督之前的几个世纪里，正有理数在埃及被广泛使用。经过多年的游牧生活后，智人开始了农业革命，随之而来的是使用有理数的需要。它们在地标中的使用是使用这些数字的主要需求。
在尼罗河上，土地洪水迫使土地重新标记。这样就用有理数来标注土地。
定义 到目前为止，在数学史上，我们注意到有理数是用分数表示的，其中：
分子是整数$p\in \mathbb{Z}$。 分母是整数 $q\in \mathbb{Z}$。 分母非零 $q\neq 0$。 $$\dfrac{\text{numerador} }{\text{denominador} }=\dfrac{p}{q} \qquad \text{para } p, q\neq 0 \in \mathbb{Z}$$不失一般性，让我们从正有理数的定义开始。因此，有理数集可以写为：
**定义：**设$p$和$q$为正整数，$q\neq 0$为正整数，则$\dfrac{p}{q}$为正有理数。正有理数集由下式给出： $$\mathbb{Q} = \left\\{ \dfrac{p}{q}, \quad \text{com p e q inteiros positivos e q diferente de zero} \right\\}$$ 所以我们构建了第三组数字。数字的构造顺序是：
自然数 $\mathbb{N} = \\{0,1,2,3,\dots\\}$ 整数 $\mathbb{Z} = \\{\dots, -3,-2,-1,0,1,2,3,\dots\\}$ 有理数 $\mathbb{Q} = \left\\{\dots, -\dfrac{3}{2},-1, -\dfrac{1}{2}, 0,\dfrac{1}{2},1,\dfrac{3}{2},2,\dots \right\\}$ 另一种表示有理数的方法 在上一节中，我们将有理数表示为 $\frac{p}{q}.$。在这里，我们将有理数表示为将单位分为 q 个相等的部分。设$p$和$q$为正整数，我们取$p$部分为单位除法：
$$p~.~\dfrac{1}{q} = \dfrac{p}{q}$$ 其中$p$是单位划分的部分数，可以看作：
