在计算练习中，基本关系给出模，象限给出符号。在身份中，指出您使用了三种方法中的哪一种。 从其中之一计算函数 73 已知$\operatorname{sen} x = \dfrac{4}{5}$和$\dfrac{\pi}{2} < x < \pi$，计算$x$的其他循环函数。 查看分辨率作为 $\dfrac{\pi}{2} < x < \pi \Rightarrow \cos x < 0$，我们有： $$\cos x = -\sqrt{1 - \operatorname{sen}^2 x} = -\sqrt{1 - \frac{16}{25}} = -\sqrt{\frac{9}{25}} = -\frac{3}{5}$$$$\operatorname{tg} x = \frac{\operatorname{sen} x}{\cos x} = \frac{\frac{4}{5}}{-\frac{3}{5}} = -\frac{4}{3} \qquad \operatorname{cotg} x = \frac{\cos x}{\operatorname{sen} x} = \frac{-\frac{3}{5}}{\frac{4}{5}} = -\frac{3}{4}$$$$\sec x = \frac{1}{\cos x} = \frac{1}{-\frac{3}{5}} = -\frac{5}{3} \qquad \operatorname{cossec} x = \frac{1}{\operatorname{sen} x} = \frac{1}{\frac{4}{5}} = \frac{5}{4}.$$ 74 已知$\operatorname{cossec} x = -\dfrac{25}{24}$和$\pi < x < \dfrac{3\pi}{2}$，计算$x$的其他循环函数。 Ver resposta$\operatorname{sen} x = -\dfrac{24}{25}$, $\cos x = -\dfrac{7}{25}$, $\operatorname{tg} x = \dfrac{24}{7}$, $\operatorname{cotg} x = \dfrac{7}{24}$, $\sec x = -\dfrac{25}{7}$
本主题中的所有关系都来自两个平面几何工具：勾股定理和三角形相似性。下图显示了我们将使用的三个三角形。 拖动 $P$ 并选择关系。小组以数字方式检查每个相等性。 Ative o JavaScript para ver esta figura interativa. 故事 在天文学大成中，托勒密已经使用了$\operatorname{sen}^2 x + \cos^2 x = 1$的等价物：如果他知道弓的弦，他就可以通过毕达哥拉斯定理在半圆内接的三角形中获得额外的弓弦。正切和割线的关系出现在 Abu al-Wafa（10 世纪）和 Nasir al-Din al-Tusi（13 世纪）的著作中，他们的四边形论文使三角学成为一门独立于天文学的学科。 纳西尔·丁·图西是谁 Nasir al-Din al-Tusi (1201–1274) 出生于今伊朗东北部的图斯，生活在该地区最暴力的时期之一：蒙古入侵。他在阿拉穆特等山区堡垒中为伊斯玛仪统治者工作了大约 25 年——有人说这并不完全是出于他自己的自由意志。当成吉思汗的孙子蒙古旭烈兀在1256占领这些堡垒时，图西加入了他的行列，并陪伴他征服了巴格达。他说服旭烈兀资助在马拉加建造一座大型天文台 (1259)，拥有庞大的图书馆和甚至来自中国的天文学家。在那里，他创造了“al-Tusi 对”，即两个相互旋转的圆，产生直线运动，这一特征在三个世纪后再次出现在哥白尼的著作中。 Nasir al-Din al-Tusi (1201–1274)，后来的艺术表现。作者身份不明 · 维基共享资源 · 公共领域 ◀ 上一站 沿路线走一遍 下一站 ▶ 1201 TusNasce em Tus, no Coração. O pai, jurista, o incentiva a estudar todas as ciências. c. 1220 NishapurEstuda filosofia, medicina e matemática numa das grandes cidades de saber do Irã, pouco antes da chegada dos mongóis. c. 1230–1256 AlamutVive nas fortalezas ismaelitas das montanhas, como Alamut, onde escreve boa parte da obra. 1258 BagdáAcompanha Hulagu, neto de Gengis Khan, na conquista de Bagdá. 1259–1274 MaraghaDirige o grande observatório financiado por Hulagu, com biblioteca e astrônomos vindos de longe. Ali escreve o Tratado sobre o quadrilátero. 1274 BagdáMorre em Bagdá. 请启用 JavaScript 以查看地图。各站列在下方。 Os lugares de Nasir al-Din al-Tusi, entre as fortalezas ismaelitas e o observatório de Maragha. Clique numa etapa ou use Percorrer a viagem. 地图：© OpenStreetMap 贡献者