令$f$和$g$为变量$x$的两个三角函数。求解方程$f(x) = g(x)$就是确定数字$r$的集合$S$，其中$f(r) = g(r)$是一个真实的句子。该集合是方程的解集（或真值集）。 故事 三角方程早在三角方程这个名字出现之前就已经出现了：希腊、印度和阿拉伯天文学家需要找到具有给定正弦的弧，以将观测结果转换为天空中的位置。其中最著名的是开普勒方程，发表于Astronomia nova (1609)： $$M = E - e\operatorname{sen} E,$$根据经过的时间 ($M$) 和轨道偏心率 $e$ 给出行星在其椭圆轨道上的位置 $E$。这个问题无法用代数运算来解决，开普勒经过多次尝试，向几何学家发起挑战，要求他们找到一种方法。他自己暂时解决了。在 18 世纪欧拉开始将正弦和余弦视为实数的函数之后，用整数 $k$ 将方程的所有解写在一个公式中的想法才变得自然，定义为任何弧 - 正、负或大于一圈。 约翰尼斯·开普勒是谁 约翰内斯·开普勒（1571–1630）出生于德国南部Weil der Stadt的一个贫困家庭，童年时差点死于天花，这导致他的视力很弱——这对天文学家来说很奇怪。格拉茨的数学教授，他成为布拉格第谷·布拉赫的1600助理，一年后第谷去世，他继承了帝国数学家的职位和火星观测。经过六年的计算得出结论，火星的轨道不是圆形，而是一个椭圆——开普勒的前两条定律，发表于1609。他的个人生活很困难：他失去了第一任妻子和几个孩子，在 1615 和 1621 之间，他必须为自己的母亲凯瑟琳娜辩护，她被指控巫术。她被监禁了一年多，并受到酷刑威胁，但由于儿子的辩护，最终被无罪释放。 约翰内斯·开普勒 (1571–1630)。奥古斯特·科勒 · 维基共享资源 · 公共领域 开普勒方程。给定时间 $M$，我们寻找给出行星在椭圆中位置的角度 $E$（绿色）；太阳保持焦点。 Ative o JavaScript para ver esta figura interativa. ◀ 上一站 沿路线走一遍 下一站 ▶ 1571 Weil der StadtNasce numa família pobre. A varíola, na infância, lhe deixa a vista fraca. 1589–1594 TübingenEstuda teologia na universidade, onde o professor Michael Mästlin lhe apresenta, em aulas particulares, a teoria de Copérnico. 1594–1600 GrazProfessor de matemática. Publica o Mysterium cosmographicum (1596). 1600–1612 PragaAssistente e depois sucessor de Tycho Brahe. Na Astronomia nova (1609) publica as duas primeiras leis e a equação $M = E - e\operatorname{sen}E$. 1612–1626 LinzMatemático da província. Publica a terceira lei (1619) e defende a mãe, acusada de bruxaria em Leonberg. 1630 RatisbonaMorre durante uma viagem para cobrar salários atrasados. 请启用 JavaScript 以查看地图。各站列在下方。 As cidades de Johannes Kepler. Clique numa etapa ou use Percorrer a viagem. 地图：© OpenStreetMap 贡献者