来源： FUVEST – 证明（版本 V） 和官方答案 第一阶段（常识测试，应用于04/12/2022）。 FUVEST 2023 第一阶段有来自所有受试者的 90 个问题。这篇文章带来了 数学问题：21、22、24、36、58 和 84 到 90。编号是 证明 V;在其他版本（K、Q、X 和 Z）中，相同的问题出现在另一个版本中 订单。问题 58 是跨学科的（二氧化碳排放），但可以通过以下方式解决： 图形读取和面积估计，这就是它在这里的原因。 模板 问题 主题 模板 21 功能：累进折扣价 B 22 算术级数：分期付款的总和 D 24 线性系统和百分比：燃油价格 B 36 幂：毕达哥拉斯尺度 C 58 图表解读：曲线下面积 D 84 组合分析：组合 E 85 指数函数和对数：FIFA 排名 C 86 圆柱体体积：石头的体积 B 87 素数：本初 C 88 正多边形：均匀平铺 E 89 解析几何：区域面积 A 90 对数：方程组 A 问题21：累进折扣大米价格（函数） 陈述 在有机产品博览会上，大米被批量出售。展会经理 决定对大米销售提供累进折扣 以下标准：
来源： FUVEST – 常识测试，版本 V 以及修正后的官方模板 第一相的值（应用于12/12/2021）。 FUVEST 2022 第一阶段有来自所有受试者的 90 个问题。这篇文章带来了 12 数学问题，在测试 V 中是问题 30 到 41。在其他方面 版本（K、Q、X 和 Z）相同的问题出现，但编号和顺序不同 的替代方案，因此请务必检查测试的版本。 模板 问题 主题 模板 30 乘法原理：车牌 C 31 位置数系统 A 32 比例：速度和时间 C 33 百分比和表格 C 34 二次方程：礼物的除法 D 35 算术级数：一口井的成本 B 36 多面体：欧拉关系 E 37 三角学：余弦定律 A 38 多项式：吉拉德关系 E 39 平面几何形状：用胶带围绕储罐 B 40 数量级和单位 D 41 对数：图形读取 D 问题30：南方共同市场板块×以前的系统（乘法原理） 陈述 目前，在巴西，两种身份牌照系统并存。 汽车：南方共同市场标准（最新）以及于 1990 开始的标准 （以前的系统，大多数流通汽车仍在使用）。否 以前的系统，使用 3 字母（在 26 字母的字母表中），然后是 4 位（从 0 到 9）。在巴西采用的汽车南方共同市场标准中，有 使用 4 字母和 3 数字，第一个 3 位置和第四个位置 3 字母 第五位字母，并且可能有重复的字母或数字。图 说明了两种类型的板。
从高斯的故事到公式的论证 与高斯相关的学派叙述强调了总和两端的分组。这个想法在这个故事之外也是有效的：我们可以针对任何有限的算术级数来证明它。 **轮到您进行调查：**写出2、5、8、11、14，并在下面以相反的顺序写出相同的顺序。添加列。为什么每列的结果相同？ 了解来自圣安德鲁斯大学的 MacTutor 的历史来源。 查看发现 每列的总和为 16。五列总计80，但我们对序列进行了两次计数；它的总和是40。一般来说，即使 n 为奇数，2Sₙ = n(a₁ + aₙ) 也是如此。 在上一篇文章中，我们讨论了算术级数的历史和思想。在这篇文章中，我们将更深入地探讨这个概念。 算术级数 与 PA 相比：识别模式并不能保证恒定的比率。 定义： 算术级数 (A.P.) 称为由以下给出的数列 递推公式： $$ \begin{cases} a_1 = a \\ a_{n} = a_{n-1} + r, \text{ para todo } n \in\mathbb{N}, n\geq 2 \end{cases} $$ 其中 $a$ 和 $r$ 为实数。 因此，A.P. 是一个序列，其中从第二个开始的每一项都是 前一个与给定常数 $r$ 的总和。 以下是算术级数的一些示例：
一个学校故事和一个尝试的想法 关于高斯的一个广为人知的故事讲述了他小时候通过对项进行分组来快速求和的故事。让我们用这个叙述作为调查模式的邀请。 **轮到你调查了：**写下1 + 2 + … + 10。将第一个术语连接到最后一个术语，将第二个术语连接到倒数第二个术语，然后继续。你能得到几双？每对的总和是多少？ 了解来自圣安德鲁斯大学的 MacTutor 的历史来源。 查看发现 有 5 对，总和为 11。因此，总计为 5 × 11 = 55。您可以通过按顺序计数或添加术语来检查。 数学史：算术进展 算术级数 (AP) 是数学中的一个基本概念，其应用可以追溯到古代文明，并且在今天仍然有用。它出现在多个知识领域，例如经济学、工程和社会科学。这个概念与遵循常量加法规则的数字序列的概念相关，称为比率。 古董 算术级数的起源可以追溯到古代文明，例如埃及和巴比伦。这些文化已经在诸如计算食物、收获记录甚至天文计算等背景下展示了数字序列和简单算术序列总和的知识。 巴比伦人：例如，巴比伦人在大约公元前2000年的泥板上使用了基本的算术技术。尽管他们的计算方法没有像现代数学那样形式化，但他们的加法和减法概念接近AP的概念，特别是在处理资源随时间增长的情况时。 希腊人：在古希腊，数学家如欧几里得（大约公元前300 BC）负责为算术研究提供更坚实的基础。在他的著名著作《几何原本》中，欧几里得探索了数字和级数的性质，建立了构建算术级数理论所必需的原理。 中世纪 在中世纪期间，阿拉伯数学对于算术的发展至关重要。 Al-Khwarizmi (780-850 AD)，被称为“代数之父”，引入了计算的系统化，其中也包括对数字序列的理解。尽管花剌子米的重点更多地放在代数上，但他的著作为后来用于算术级数研究的公式的发展奠定了基础。 复兴 在文艺复兴时期，欧洲数学经历了一次重大复兴，出现了尼科洛·塔塔利亚和伽利略·伽利雷等人物。这些数学家开始以更加科学严谨的方式探索算术级数。一个著名的例子是伽利略使用级数来描述匀加速运动。他证明了物体在相同的时间间隔内自由落体所经过的距离形成了一个算术级数。 到了 17 世纪，Johann Faulhaber 和 Pierre de Fermat 等数学家开始研究幂和和数值级数，为算术级数的求和公式的正式发展做出了贡献。 形式化：17 世纪和 18 世纪 随着代数的进步，算术级数的一般公式开始系统化。例如，PA 之和的公式就归功于参与级数开发的数学家。 一个有趣且著名的故事是卡尔·弗里德里希·高斯 (1777-1855) 的故事，他被认为是有史以来最伟大的数学家之一。据说，在7岁时，高斯迅速将1到100的数字相加，令他的老师感到惊讶。他意识到他可以将数字分组在一起以简化计算，而不是手动添加它们。 总和 $1 + 100 = 101$、$2 + 99 = 101$、$3 + 98 = 101$ 等。 由此，他发现了 PA 总和的公式： $$S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}$$其中 $S_n$ 是级数的 $n$ 项之和，$a_1$ 是第一项，$a_n$ 是最后一项。