计算素数
欧拉证明了素数永远不会结束（见他的章节）。但有多少呢？ 15岁时，高斯 他利用空闲时间数桌子上的堂兄弟姐妹，一次有一千个。你有没有注意到，接近一个数字 $x$, 或多或少 各 1 个 $\ln x$ 数字是质数。因此估计：表兄弟姐妹的数量最多 $x$, 我们称之为 $\pi(x)$，类似于
$$\pi(x) \approx \frac{x}{\ln x}, \qquad \text{ou melhor ainda,} \qquad \pi(x) \approx \text{Li}(x) = \int_2^x \frac{dt}{\ln t}.$$ $x$ 表兄弟高达 $x$ $x / \ln x$ $\text{Li}(x)$ 100 25 21,7 29,1 1 000 168 144,8 176,6 10 000 1 229 1 085,7 1 245,1 100 000 9 592 8 685,9 9 628,8 1 000 000 78 498 72 382,4 78 626,1 计算机计算真实素数（蓝色）并将它们与高斯的估计进行比较。 x 越大，百分比误差越小。 Ative o JavaScript para ver esta figura interativa.
