この記事では、数学の要素の基礎となる、数学の原始的な要素について学びます。この章は集合論に特化していますが、ゆっくりと見ていきましょう。各投稿では、この複雑で緻密な理論について少し説明します。 集合論では、いくつかの原始的な概念が必要です。 原始的な集合の概念。 私たちが使用するメンバーシップという原始的な概念は、$\in$ に属します。 関連性 関連して、セット間の関係は次のように確立できます。 $x$ が要素で、$A$ がセットの場合。 $x \in A$ という式は次のことを意味します。 「$x$は$A$に属します」 「$x$ は $A$ にあります」 先ほど説明した$x$ を要素として定義します。 関連性の例 本はライブラリ セットに属します。 定義 定義1: $x\in A,$、$x$ が要素となるような集合$A$と$x$とします。具体的には、$x$ は $A$ に属する $A$ または $x$ の要素です。 注: 定義の否定、つまり x は $A,$ の要素ではありません。$x \notin A,$ と書きます。これは、「$x$ は $A$ に属さない」ことを意味します。 このセットとメンバーシップのペアは、セットと要素を扱うときに覚えておく必要がある最初の基本的な概念です。 使用される規則では、セットには大文字が使用され、要素には小文字が使用されます。 次に、集合の等価性の概念を定義します。 定義 2: $A=B$ となる 2 つのセット $A$ と $B$ があるとします。この場合、集合$A$は$B$ と等しいと言い、その逆も同様です。象徴的に次のように書きます。 $$A=B \quad \Leftrightarrow \quad (\forall x)~ [(x\in A \rightarrow x\in B) \wedge (x\in B \rightarrow x\in A)]$$ 「すべての $x$ について、($x$ が $A$ に属していることは、$x$ が $B$ に属していることを意味します)、および ($x$ が $B$ に属していることは、$x$ が $A$ に属していることを意味します)。」