これまでのところ、$\mathbb{R}$ の方程式を解き、無限の解の族を取得しました。ただし、 多くの場合、範囲内の解のみが対象となります。たとえば、$0$ と $\pi$ の間にある三角形の角度などです。そして、特定の方程式は独自の手法が存在するほど頻繁に登場し、 それは古典方程式です。 歴史 $a\operatorname{sen} x + b\cos x = c$ 方程式は、 同じ周期の2 つの振動の和の方程式で、天文学（2 つの円運動の組み合わせ）、波動物理学、電気（位相のずれた交流）に現れます。 $a\operatorname{sen} x + b\cos x$ を単一の変位正弦波、補助角 $\theta$ として書き換えるトリックは、18 世紀の天文学者によってすでに使用されていました。技術者チャールズ スタインメッツが 1893 で交流を複素数として加算できることを示した 19 世紀末に産業上の重要性を獲得しました。各正弦波は長さ (振幅) と傾き (位相) を持つ矢印になり、振動の加算は矢印の加算になります。これはまさに $a\operatorname{sen} x + b\cos x = \sqrt{a^2 + b^2}\,\operatorname{sen}(x + \theta)$ を書くときに行うことです。 チャールズ・スタインメッツとは誰だったのか チャールズ・プロテウス・ スタインメッツ (1865 – 1923) はプロイセン州ブレスラウ (現在のポーランドのヴロツワフ) で生まれましたが、障害により背中が曲がり、背が非常に低くなってしまいました。数学の学生だった彼は社会主義新聞社と関わり、逮捕されると脅されてドイツから逃亡した。 1889 にほとんどお金も持たず、英語も話せない状態で米国に到着しました。数年以内に、彼はスケネクタディのゼネラル・エレクトリック社の主任エンジニアになり、そこで「スケネクタディの魔術師」として知られるようになりました。彼の複素数の手法により、今日家庭に電気を供給する交流ネットワークの設計が可能になりました。誰も動かせない機械の修理に呼ばれた彼は、機械を調べて欠陥箇所にチョークで×印を付けたと言われています。請求額は高額だったので、GE は詳細を尋ねました。スタインメッツ氏は「Xにチョークで印を付ける：1ドル。どこに印を付けるか知っておく：9.999ドル」と答えたと伝えられている。 シュタインメッツ フェーザー: $a\operatorname{sen}x + b\cos x$ は回転する矢印の高さであり、この矢印の長さは $\sqrt{a^2 + b^2}$ です。 このインタラクティブな図形を表示するには、JavaScriptを有効にしてください。