$f$ と $g$ を変数 $x$ の 2 つの三角関数としましょう。方程式 $f(x) = g(x)$ を解くことは、$f(r) = g(r)$ が真の文となる数値 $r$ の集合 $S$ を決定することです。この集合が方程式の解集合（または真理集合）です。 歴史 三角方程式は、その名前が付くずっと前に登場しました。ギリシャ、インド、アラブの天文学者は、観測値を空の位置に変換するために、所定の正弦を持つ弧を見つける必要がありました。これらの中で最も有名なのは、Astronomia nova (1609) に掲載されているケプラー方程式です。 $$M = E - e\operatorname{sen} E,$$これは、経過時間 ($M$) と軌道の離心率 $e$ に基づいて、楕円軌道上の惑星の位置 $E$ を示します。これは代数学の演算では解決できません。ケプラーは多くの試みを経て、幾何学者に方法を見つけるよう要求しました。彼自身が暫定的にそれを解決しました。方程式の解のすべてを整数 $k$ で 1 つの式に記述するという考えは、18 世紀のオイラーが正弦、余弦を正、負、または 1 回転以上の任意の円弧に対して定義された実数の関数として扱い始めてから自然になりました。 ヨハネス・ケプラーとは誰だったのか ヨハネス・ ケプラー (1571 – 1630) はドイツ南部のヴァイル デア シュタットの貧しい家庭に生まれ、天文学者としては不思議なことに、幼少期に天然痘で視力が弱くなり危うく死にそうになりました。グラーツの数学教授であった彼は、 プラハのティコ・ ブラーエの1600助手となり、1年後のティコの死により帝国数学者の地位と火星の観測を引き継ぎました。火星の軌道は円ではなく楕円であると結論付けるまでに 6 年間の計算が必要でした — 1609 で発表されたケプラーの最初の 2 つの法則。彼の私生活は困難でした。最初の妻と数人の子供を失い、1615 から 1621 の間に魔術の容疑で告発された自分の母親カタリーナを弁護しなければなりませんでした。彼女は1年以上投獄され、拷問を受けると脅されたが、息子の弁護のおかげで最終的には無罪となった。 ヨハネス・ケプラー (1571 – 1630)。オーガスト・ケーラー · ウィキメディア コモンズ · パブリック ドメイン ケプラーの方程式。時間を $M$ として、楕円内の惑星の位置を与える角度 $E$ (緑色) を探します。太陽には焦点が合い続けます。 このインタラクティブな図形を表示するには、JavaScriptを有効にしてください。