負の指数を持つべき乗
指数という概念は、別の入門力の投稿で述べたように、量を研究するときに非常に大きな数を得たアルキメデスに始まりました。この記事では、負の指数の累乗について説明します。
負の指数 このサイトでは、整数の指数を使用した累乗について説明しますが、負の指数については説明しません。これは、結果がコンテキストの一部であった有理数であるためです。
べき乗の底は任意の数値にすることができます。この記事では有理数を使用します。
$$\mathbb{Q} = \left\\{\dots, -3, -\dfrac{5}{2},-2, -\dfrac{3}{2} ,-1, -\dfrac{1}{2},0 , \dfrac{1}{2} , 1, \dfrac{3}{2} , 2, \dfrac{5}{2} , 3, \dots\right\\}$$この文脈における指数は整数です。
$$\mathbb{Z} = \\{\dots, -10, -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0 , 1 , 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, \dots\\}$$ 10の力 たとえば、10 の累乗で数値を入力してみましょう。
10の力 等しい 10 の複数表現 $10^{-1}$ $=$ $\dfrac{1}{10}=0.1$ $10^{-2}$ $=$ $\dfrac{1}{100}=0.01$ $10^{-3}$ $=$ $\dfrac{1}{1000}=0.001$ $10^{-4}$ $=$ $\dfrac{1}{10000}=0.0001$ $10^{-5}$ $=$ $\dfrac{1}{100000}=0.00001$ $10^{-6}$ $=$ $\dfrac{1}{1000000}=0.000001$ $10^{-7}$ $=$ $\dfrac{1}{10000000}=0.0000001$ $10^{-8}$ $=$ $\dfrac{1}{100000000}=0.00000001$ $10^{-9}$ $=$ $\dfrac{1}{1000000000}=0.000000001$ $10^{10}$ $=$ $\dfrac{1}{10000000000}=0.0000000001$ $10^{11}$ $=$ $\dfrac{1}{100000000000}=0.00000000001$ $10^{12}$ $=$ $\dfrac{1}{1000000000000}=0.000000000001$ 結果はどうやって得られるのでしょうか？
