□ に入る数は何でしょうか。 $$8+4=\square+5$$1990 年代の終わり、アメリカの研究者カレン・フォークナー、リンダ・リーヴァイ、トマス・カーペンターは、1 年生から 6 年生の子どもたちにこの問題を出しました。どの学年でも、$7$ と答えたのは十人に一人もいませんでした。いちばん多かった答えは $12$ と $17$ でした。 $12$ と答えた子は、$8+4$ を計算して、いつものように $=$ のあとに答えを書きました。$17$ と答えた子は、見えた数を全部たしました。どちらのグループも計算はまちがえていません。等号の読み方をまちがえたのです。 矢印か、天秤か 多くの生徒にとって、$=$ は「答えは」という意味です。電卓が教える読み方です。$8$、$+$、$4$ と押して $=$ のキーを押すと、電卓は計算をして答えを表示します。この読み方では、等号は矢印です。左に問い、右に答えがあり、計算は一方向にしか進みません。 けれども、レコードが 1557 年にかいたのはそういうものではありませんでした。同じ長さの二本の平行線は、二つのものが同じ値をもつと言っているのです。等号は天秤です。皿はつりあっていて、どちらが左にあってもかまいません。 両辺はどちらも 12。□ には 7 が入る。7 + 5 = 12 だからである。等式はどちらの向きからも読める。この本のために作成した説明図。 天秤として読めば、答えはすぐに出ます。左の皿の重さは $12$ なので、右の皿も $12$ でなければならず、そのためには $7$ 足りません。□ に $12$ を書くと $8+4=12+5$、つまり $12=17$ になり、天秤はかたむいてしまいます。 天秤の読み方は、$7=3+4$ が $3+4=7$ と同じように正しい理由も、$3+4=5+2$ が「答え」をまったくふくまないのに完全に正しい文である理由も説明してくれます。数学のことばで言えば、等号は対称な関係です。$A=B$ なら $B=A$ なのです。