統計 | Euler's Eyes

ガウス求積法: 2 点で積分

Quadratura circuli: 円積求積の幾何学的構成を描き直したベクター表紙。Euler’s Eyes による再描画「二乗」は面積を計算するための古い名前です。ギリシャ人は円の面積を次のように近似しました。多角形の辺がますます増え、積分微積分が誕生しました。実際的な問題は、どのように計算するかです。曲線の下の面積を少し計算してみましょう。最も簡単な方法は台形則で、曲線の端$x = -1$と$x = 1$だけを見て、台形の面積を計算します。 1814 でガウスは次のように尋ねました: どこを見るかを選択できるとしたらどうなるでしょうか? 2つでポイント $\pm t$ と重みが 1 に等しい場合、推定値は次のようになります。 $$\int_{-1}^{1} f(x)\,dx \approx f(-t) + f(t).$$ 彼は、式ができるだけ多くの多項式に正確に一致することを望んでいました。ガウス点の検索 (クリックして先に進みます) $f(x) = 1$の場合：面積は2、計算式は$1 + 1 = 2$となります。 ✓ 任意の $t$ で動作します。 $f(x) = x$ (および $x^3$) の場合: 面積は 0 で、計算式は $-t + t = 0$ となります。 ✓ 毎回でも機能します。 $f(x) = x^2$の場合：面積は$\frac{2}{3}$、計算式は$t^2 + t^2 = 2t^2$となります。等価: $2t^2 = \frac{2}{3}$、次に $t^2 = \frac{1}{3}$、$t = \frac{1}{\sqrt{3}} \approx 0{,}577$。結果: わずか 2 点で、ルールは 3 までの次数の多項式にスポット的にヒットします。青い部分がまさにその部分です。高さ f(±1/√3) の 2 つのガウス長方形と、端だけを見た台形を比較します。このインタラクティブな図形を表示するには、JavaScriptを有効にしてください。

October 1, 2026 読んだ

その他の貢献と遺産

その他の貢献物理学: ガウスの電磁気の法則、地磁気とガウス単位の研究。複素数: ガウス整数、$a + bi$ と $a$ および $b$ の整数。天文学と測地学: 惑星や彗星の軌道、ヘリオトロープ、ハノーバー測定。アルゴリズム: イースターの日付を計算する方法。1805 による原稿では、 1965 で再発見され、今日ではすべての携帯電話で使用されている高速フーリエ変換。思い出すためにガウスはブラウンシュヴァイクで貧乏に生まれ、公爵のもとで学び、ゲッティンゲンで生涯を過ごしました。 1 から 100 のペアを結合して追加: $1 + 2 + \cdots + n = \frac{n(n+1)}{2}$。 18 年に、彼は平方根のみを使用して 17 個の辺を持つ多角形を構築する方法を示しました。彼は合同表記 $a \equiv b \pmod n$、時計とナインアウトの数学を作成しました。彼は、次数 $n$ のすべての多項式が $n$ の複素根を持つことを証明しました。素数の推定数: $\pi(x) \approx x / \ln x$。彼は最小二乗法でケレスを再発見しました。これにより、平均が最良の推定値である理由がわかりました。彼はこの法線曲線にガウスベルという名前を付けました。彼は、曲率をサーフェス内から測定できることを示しました。これが、完全な平面マップが存在しない理由です。彼は行列式に名前を付け、連立方程式を解く消去法を整理しました。適切に選択された 2 つの点 $\pm 1/\sqrt{3}$ を使用して、次数 3 までの多項式の正確な積分を計算しました。すべてのトピックはカール・フリードリッヒ・ガウスによる · ← ガウス求積法: 2 点で積分 · 画像クレジット→

October 1, 2026 読んだ

画像クレジット

ウィキメディアコモンズからの画像（すべてパブリックドメイン）: 1840のガウス：クリスチャン・アルブレヒト・ジェンセン。 1803のガウス：ヨハン・クリスチャン・アウグスト・シュワルツ。ガウスの生家、写真：1914。ガウスの日記: ゲッティンガーデジタル放送センター。算数に関する質問, 1801. ジュゼッペ・ピアッツィ：F・ボルディガ。ソフィー・ジェルマン：ベルト・シェガレー。ガウスヘリオトロープ. トライアングルネットワーク: ドイツ連邦銀行のラインホルト・ガーシュテッター氏。テオリア・モトゥス・コーポルム・セレスチウム, 1809. ヴィルヘルム・ウェーバー：ルドルフ・ホフマン。 10マークの音符、円の二乗、行列式と行列表記の画像は、オイラーの目コレクション。インタラクティブフィギュアはこのウェブサイト用に作成されました。すべてのトピックはカール・フリードリッヒ・ガウスによる · ← その他の貢献と遺産

October 1, 2026 読んだ

FUVEST 2024 – 第 1 フェーズ: 数学の解決

出典: FUVEST – 第 1 フェーズ、バージョン V のテストおよび公式テンプレート（24/11/2023で修正）、 FUVEST コレクション 2024 で入手可能です。 FUVEST 2024 (一般知識テスト、19/11/2023) の第 1 フェーズには、全員から 90 件の問題がありました。規律。この投稿には12 数学の問題のみが含まれています。ここで使用されている番号付けは、証明 V;バージョン K、Q、X、Z では、同じ質問が他の番号でも表示されます。テンプレート質問主題テンプレート 13 マトリックス: 製品とソーシャルネットワーク B 31 円柱と円セグメントの体積 B 33 パーセンテージ: コスト変動 A 34 統計: 最頻値、中央値、平均値、範囲 A 35 カウント：デジタル時計反映 B 48 石畳の梱包 D または E (両方可) 49 平行四辺形と三角法 C 59 指数関数および対数関数（逆関数） D 60 線形システムと折れ線グラフ E 63 ピタゴラスの木: 等比数列と対数 C 84 グラフの見方: 殺人率 E 85 三角形と長方形の数字 D 質問 13: ソーシャルネットワークにおける行列と接続声明マトリックスを使用して、ソーシャルネットワークに関する情報を取得できます。これがどのように起こるかを理解するには例として、4 人で構成される小規模なソーシャルネットワークを考えてみましょう。 $P_1, P_2, P_3, P_4$。このソーシャルネットワークに関連付けられた行列は、行列 $4 \times 4$ です。

September 27, 2026 読んだ

ENEM 2025 – 解決された数学: 質問 151 ～ 165

出典: INEP – 証拠およびテンプレート 2日目のノートブック5 – イエロー。 ENEM の数学とテクノロジーのテスト 2025 は 2 日目に実施され、質問136から180まで。この投稿では、質問 151 から 165 に対処します。ここで使用されている番号はノートブック 5 – 黄色のものです。私たち他のノートブックでは、同じ質問が異なる順序で表示されます。テンプレート質問主題テンプレート 151 多面体: 頂点の数 B 152 比例: 生産 D 153 数値コード（ルール読み取り） D 154 確率: 順列 D 155 チャートの読み方: バーとセクター B 156 三角法: 余弦と方位の法則 A 157 統計: 平均と標準偏差 D 158 平均（走行ペース） E 159 正接関数: 周期と変位 E 160 メッシュの位置特定 (方向) A 161 1度の割合と不平等 B 162 組み合わせ分析: 乗法原理 B 163 規模 E 164 理由 C 165 パーセンテージ: コストと利益 C 問題 151: 回転伸長五角形ドームの頂点声明回転的に細長い五角形のドームはジョンソン多面体であり、その面は正多角形ですが、プラトン、アルキメデス、プリズムの多面体ではありませんまたはアンチプリズム。

September 27, 2026 読んだ

ENEM 2025 – 解決された数学: 質問 136 ～ 150

出典: INEP – 証拠およびテンプレート 2日目のノートブック5 – イエロー。 ENEM の数学とテクノロジーのテスト 2025 は 2 日目に実施され、質問136から180まで。この投稿では、質問 136 から 150 に対処します。ここで使用されている番号はノートブック 5 – 黄色のものです。私たち他のノートブックでは、同じ質問が異なる順序で表示されます。テンプレート質問主題テンプレート 136 周囲の長さ C 137 パーセンテージ: 溶液濃度 E 138 推論問題: 廃棄ボリューム C 139 統計: 中央値 C 140 乗算と比較 A 141 空間幾何学: 多面体の面 D 142 グラフの読み取り D 143 小数を使った演算 B 144 空間幾何学: 直交投影 E 145 確率 B 146 理由と消費 C 147 解析幾何学: 垂直二等分線 A 148 棒グラフと折れ線グラフの読み取り C 149 パーセンテージとグラフ E 150 規模 C 質問 136: 自転車道上の警察 (円周の長さ) 声明半径 1 km の円形のラグーンの周囲には自転車道があります。自転車の盗難が多発しているため、市役所は自転車の盗難を計画しています。警察官はこの自転車道をパトロールするための戦略的な位置にいます。完全に保護されるようにします。自転車道上の地点は、次の場合に保護されているとみなされます。その地点から最大 200 m 離れたところに少なくとも 1 人の警察官がいます。自転車道の上に設置されています。図は自転車道上の地点$P$を示しています。少なくとも 1 人の警察官が上空に配置されていれば保護されます。濃い灰色の領域。

September 27, 2026 読んだ

ENEM 2024 – 解決された数学: 質問 151 ～ 165

出典: INEP – 証拠およびテンプレート 2日目のノートブック5 – イエロー。 ENEM の数学とテクノロジーのテスト 2024 は 2 日目に実施され、質問136から180まで。この投稿では、質問 151 から 165 に対処します。ここで使用されている番号はノートブック 5 – 黄色のものです。私たち他のノートブックでは、同じ質問が異なる順序で表示されます。テンプレート質問主題テンプレート 151 シリンダー容積 D 152 アフィン関数：トレンドライン B 153 チャートの見方: タンク充填 B 154 統計: 算術平均 C 155 扇形エリア E 156 関連機能: 価格モデリング B 157 流量とパーセンテージ D 158 比例量: 単位 C 159 コストの最適化 C 160 1次方程式 C 161 棒グラフとパーセンテージ A 162 正投影 C 163 スケールと倍率 A 164 算術平均 B 165 基本的な計数原理 B 質問 151: より大きな体積の円筒形パッケージ声明業界がジュース販売会社と提携して発売を開始 2種類のパッケージを販売。これらのパッケージを製造するには、業界には、1 枚あたりの寸法が 10 cm の長方形のアルミニウムシートがあります。 20cm。これらの各シートは、製品の側面を形成するために使用されます。真っ直ぐな円筒の形をした包装。その後受け取ります。円形の底と蓋。図は、2 つのどちらかに応じて、拡張子は高さとして使用され、可能なものを形成する 2 つのオプション梱包。

September 27, 2026 読んだ

ENEM 2024 – 解決された数学: 質問 136 ～ 150

出典: INEP – 証拠およびテンプレート 2日目のノートブック5 – イエロー。 ENEM の数学とテクノロジーのテスト 2024 は 2 日目に実施され、質問136から180まで。この投稿では、質問 136 から 150 に対処します。ここで使用されている番号はノートブック 5 – 黄色のものです。私たち他のノートブックでは、同じ質問が異なる順序で表示されます。テンプレート質問主題テンプレート 136 関連機能：生産コスト C 137 統計: 中央値 E 138 按分 C 139 組み合わせ分析: 組み合わせ E 140 独立した事象の確率 B 141 理由: 人口密度 E 142 分数と帯分数 D 143 プロットを増やす（論理的推論） A 144 円弧の長さ: プーリーとベルト D 145 正三角形: 外心 C 146 グラフの読み取り: 正弦振幅 A 147 正多角形の面積 A 148 スピードと家具探し D 149 置換なしの確率 E 150 対数：リヒタースケール C 質問 136: バックパックの生産コスト (関連機能) 声明ある会社がカスタムのランドセルを製造しています。この会社にはコストがかかる総生産量。固定費で構成され、生産数には依存しません。バックパックに加えて、バックパックの数に比例する変動費生産された。総コストは直線的に増加し、表はこれを示していますバックパックを 3 個生産するためのコスト。

September 26, 2026 読んだ

ENEM 2023 – 解決された数学: 質問 136 ～ 150

出典: INEP – 証拠およびテンプレート 2日目のノートブック5 – イエロー。 ENEM の数学とテクノロジーのテスト 2023 は 2 日目に実施され、質問136から180まで。この投稿では、質問 136 から 150 に対処します。ここで使用されている番号はノートブック 5 – 黄色のものです。私たち他のノートブックでは、同じ質問が異なる順序で表示されます。テンプレート質問主題テンプレート 136 比例と四捨五入 D 137 直角三角形の三角法 C 138 規模 E 139 表: 消費カロリー C 140 割引率とパーセンテージ A 141 カレンダー間の変換 C 142 ピタゴラスと余弦の法則: 円の面積 C 143 測定単位 B 144 等差数列: 売上比較 D 145 統計: 平均値、中央値、最頻値 E 146 シリンダーの流量と容積 C 147 可能な円弧（内接角） B 148 魔法の三角形と等差数列 E 149 重みによる確率 E 150 シリンダー容積と水使用量 A 質問 136: 散歩用のパンのパック (割合) 声明いくつかの研究では、炭水化物が体にエネルギーを提供することが証明されています。活動中に筋肉の構造タンパク質を保存する物理学を活用し、脳に動きを調整する力を与えます。実践者の成長にプラスの影響を与えます。理想は1グラムを消費することです 1分間歩くごとに炭水化物の量を摂取します。

September 26, 2026 読んだ

ENEM 2022 – 解決された数学: 質問 151 ～ 165

出典: INEP – 証拠およびテンプレート 2日目のノートブック5 – イエロー（1回目のアプリケーション）。 ENEM の数学とテクノロジーのテスト 2022 は 2 日目に実施され、質問136から180まで。この投稿では、質問 151 から 165 に対処します。ここで使用されている番号はノートブック 5 – 黄色のものです。私たち他のノートブックでは、同じ質問が異なる順序で表示されます。テンプレート質問主題テンプレート 151 グラフの見方と2次方程式 E 152 オッズ: ワールドシリーズ C 153 棒グラフの中央値 D 154 割合: ゲームパック E 155 線形システムと最大化 E 156 比例とパーセンテージ C 157 乗法原理 B 158 キューブプランニング D 159 チェックサム: 除算の余り C 160 規模 A 161 トーナメントの日数を数える B 162 オッズ: ビンゴ E 163 折り曲げと対称性 C 164 算術平均 B 165 球への正投影 E 質問 151: ピストン速度は何倍 {#questao-151} を打ち消しますか声明稼働中の機械の温度Tは、時間の経過に伴うグラフィックレコードt。この機械にはピストンが付いています。速度Vは機械の温度Tに応じて変化します。式 $V = T^2 - 4$。一定時間内にマシンが動作した後 10 時間、オペレーターは図に示すグラフィックレコードを分析します。機械の状態を把握した上で、可能な調整の必要性を評価するためピストン速度が低下すると故障します。

September 26, 2026 読んだ

ENEM 2021 – 解決された数学: 質問 166 ～ 180

出典: INEP – 証拠およびテンプレート 2日目のノートブック5 – イエロー（1回目のアプリケーション）。 ENEM の数学とテクノロジーのテスト 2021 は 2 日目に実施され、質問136から180まで。この投稿では、質問 166 から 180 に対処します。ここで使用されている番号はノートブック 5 – 黄色のものです。私たち他のノートブックでは、同じ質問が異なる順序で表示されます。テンプレート質問主題テンプレート 166 増加率 C 167 ヒストグラムと累積頻度 C 168 シーザー暗号と文字頻度 C 169 統計: 中央値 C 170 パーセンテージ: 貯留体積 D 171 加重平均 D 172 加重平均と線形システム C 173 変動係数 E 174 平均値の比較 E 175 加重平均: 月次収益 B 176 パーセンテージを使用した代数式 A 177 補完事象の確率 B 178 組み合わせ解析（中止）キャンセル 179 黄金比の力 E 180 立方体の正投影 E 質問 166: 抗うつ薬の売上増加声明うつ病は、脳化学の不均衡によって特徴付けられます。のうつ病の人のニューロンは、刺激に対してうまく反応しません。神経伝達物質。うつ病と戦う薬の目的は、脳化学を回復します。うつ病患者が徐々に増加しているため、これらの医薬品の販売はますます進化しています。グラフィック。

September 26, 2026 読んだ