Vamos deduzir fórmulas que permitem calcular os segmentos notáveis de um triângulo — alturas, medianas, bissetrizes internas, raios das circunferências inscrita e circunscrita — conhecendo apenas as medidas dos lados. Em todas aparece o semiperímetro $p = \frac{a + b + c}{2}$. A história A fórmula da área pelos três lados leva o nome de Heron de Alexandria (século I), que a demonstrou na Métrica, um manual de medições práticas. O matemático persa al-Biruni, porém, atribuiu-a a Arquimedes, dois séculos e meio antes. A demonstração de Heron é puramente geométrica, com a circunferência inscrita; a que faremos aqui é algébrica, partindo da lei dos cossenos.