Um astro luminoso com a mesma densidade da Terra e um diâmetro 250 vezes maior que o do Sol não deixaria, por causa da sua atração, nenhum dos seus raios chegar até nós. É possível, portanto, que os maiores corpos luminosos do universo sejam, por isso mesmo, invisíveis. — Pierre-Simon Laplace, Exposição do sistema do mundo (1796) Estas frases estão na primeira edição da Exposição do sistema do mundo. Laplace as escreveu na época em que se acreditava, como Newton, que a luz era feita de partículas. Se a luz é um enxame de corpúsculos, a gravidade deve puxá-los como puxa uma pedra. E então, se um astro for compacto o bastante, a luz que ele emite cairá de volta, como uma pedra jogada para cima.
Para saber como um planeta atrai um ponto, é preciso somar a atração de cada um dos seus pedaços. Cada pedaço puxa numa direção diferente, e somar forças é trabalhoso: são vetores, com três componentes cada. Os matemáticos do século XVIII descobriram um atalho, e Laplace fez dele uma ferramenta. Somar números em vez de setas Para uma massa $M$ concentrada num ponto, considere o número $$V = \frac{M}{r},$$em que $r$ é a distância até a massa (deixamos de lado a constante $G$). Esse número, que depois recebeu o nome de potencial, guarda toda a informação da força: as componentes da atração em cada direção são as derivadas de $V$ nessa direção. E a grande vantagem é que, para várias massas, os potenciais simplesmente se somam como números. Primeiro se soma o potencial de todos os pedaços do planeta; depois, com uma derivada, se obtém a força.
Se a maçã cai, por que a Lua não cai? Antes de Newton, a resposta parecia simples: o céu e a Terra seguiam regras diferentes. Na Terra, as coisas caem. No céu, os astros giram em círculos perfeitos, para sempre. A grande ideia de Newton foi desconfiar dessa separação: talvez a Lua esteja caindo o tempo todo. O canhão de Newton A macieira do pomar de Woolsthorpe Manor que a tradição aponta como a “árvore de Newton”.David Smith · Wikimedia Commons · CC BY-SA 2.0 Num rascunho para os Principia, Newton propôs um experimento mental. Imagine um canhão no alto de uma montanha altíssima, atirando na horizontal. Com pouca pólvora, a bala cai perto. Com mais, cai mais longe. Mas a Terra é redonda: se a bala for rápida o bastante, o chão vai se curvando para baixo na mesma medida em que ela cai. A bala cai para sempre e nunca chega ao chão. Ela entra em órbita.