Fonte: ITA – prova de Matemática da 2ª fase. Arquivos na página de provas anteriores do ITA. A prova de Matemática da 2ª fase do ITA 2024 tem 10 questões dissertativas. O ITA não publica resolução oficial da 2ª fase; as resoluções abaixo são nossas, e cada resposta foi conferida por um segundo caminho (substituição, outra fórmula ou verificação por computador). Respostas Questão Assunto Resposta 1 Progressão aritmética e geométrica $n = 4$ 2 Caminhos pelas pontes (caminho de Euler) 32 (16 em cada sentido) 3 Inequação com módulos de logaritmos $-4 < x < -\frac14$ ou $\frac14 < x < 4$ 4 Matriz definida positiva $-1 < b < 1$ 5 Polinômio simétrico em torno de $x = 1$ $1 \pm \sqrt{3}$ e $1 \pm i\sqrt{6}$ 6 Maior segmento dentro de um sólido $\frac{4\sqrt{161}}{5}$ 7 Circunferência tangente ao eixo $y$ $(x - 4 - \sqrt{6})^2 + (y - 3 + \sqrt{6})^2 = (4 + \sqrt{6})^2$ 8 Trapézio com vértices na parábola $\frac{483}{64}$ 9 Raízes complexas e área $4\sqrt{5}$ 10 Tangente do arco metade $\frac{1 + \sqrt{5}}{2}$, $\frac{\sqrt{5}}{5}$ e $\frac{5 - \sqrt{5}}{10}$ Questão 1: Quantos termos da PG somam −80? Enunciado Sejam $(a_n)$ uma progressão aritmética e $(b_n)$ uma progressão geométrica. Se a razão de $(a_n)$ é $r$, $r \ne 0$, a razão de $(b_n)$ é $q = 1/r$, $a_1 = b_1 = 4$ e
Fonte: FUVEST – prova da 2ª fase, 2º dia (questões M01 a M06), disponível no acervo da FUVEST 2025. A 2ª fase da FUVEST 2025 teve, no 2º dia, questões discursivas específicas por carreira; a prova de Matemática tem seis questões, M01 a M06. Cada candidato resolveu só as disciplinas da sua carreira (as seis questões, ou apenas as quatro ou três primeiras). A 2ª fase não tem gabarito de múltipla escolha: a FUVEST publicou um Guia de Respostas com as respostas esperadas pela banca. As resoluções abaixo são nossas, e cada resultado foi conferido com esse guia e por um segundo caminho.
Fonte: FUVEST – prova de Conhecimentos Gerais, versão V1 e gabarito oficial da 1ª fase (17/11/2024), disponíveis no acervo da FUVEST 2025. A 1ª fase da FUVEST 2025 foi uma prova de Conhecimentos Gerais com 90 questões de todas as disciplinas. Este post traz só as questões de matemática. A numeração usada aqui é a da Prova V1; nas versões V2, V3 e V4 as mesmas questões aparecem com outros números. Gabarito Questão Assunto Gabarito 16 Porcentagem: inclinação de rampas C 17 Distância entre pontos no plano C 45 Média aritmética E 48 Leitura de gráficos e porcentagem D 52 Função cosseno: transformação do gráfico D 69 Função modular e parábolas B 70 Progressão aritmética A 75 Volume de tronco de cone A 76 Volume e área lateral de cilindros D 77 Posição relativa de circunferências E Questão 16: Inclinação de uma rampa acessível (porcentagem) Enunciado A construção de uma rampa que seja acessível a usuários de cadeira de rodas deve seguir a norma ABNT NBR 9050. Esse documento regulamenta a inclinação que a rampa deve ter a depender do desnível máximo de cada segmento de rampa, conforme o seguinte quadro: