Resolver um triângulo qualquer significa calcular os seus elementos principais: $a$, $b$, $c$, $\hat{A}$, $\hat{B}$ e $\hat{C}$. Para isso é necessário que sejam dadas três informações sobre o triângulo, sendo pelo menos uma delas a medida de um segmento ligado a ele (lado, altura, mediana etc.). A história O primeiro tratado europeu dedicado inteiramente a resolver triângulos, planos e esféricos, foi o De triangulis omnimodis (“Sobre triângulos de todos os tipos”), escrito por volta de 1464 pelo astrônomo alemão Regiomontanus e publicado só em 1533. Ele organizou os casos de resolução de modo muito parecido com o que faremos aqui, e o livro foi a porta de entrada da trigonometria na Europa do Renascimento.
Resolver um triângulo retângulo significa calcular os seus elementos principais: os ângulos agudos ($\hat{B}$ e $\hat{C}$) e os lados ($a$, $b$, $c$). Para isso é necessário que sejam dadas duas informações sobre o triângulo, sendo pelo menos uma delas a medida de um segmento ligado a ele (lado, altura, mediana, bissetriz etc.) — só com ângulos, conhecemos a forma mas não o tamanho. A história Resolver triângulos retângulos foi, durante séculos, o trabalho diário de agrimensores, navegadores e artilheiros. Para medir ângulos no terreno, o inglês Leonard Digges descreveu um instrumento que chamou de theodelitus — o antepassado do teodolito, que até hoje aparece nas ruas sobre um tripé. A descrição saiu na Pantometria (“Medição universal”), livro que Leonard deixou inacabado e que o filho, Thomas Digges, completou e publicou em 1571. Com um ângulo medido e uma distância conhecida, as tábuas trigonométricas davam o resto.