Um fio esticado, o caminho de uma formiga, o contorno de uma nuvem: tudo isso são linhas. Algumas são retas, outras fazem curvas. Retas e curvas, abertas e fechadas Uma linha reta não muda de direção, como um barbante bem esticado. Uma linha curva muda de direção o tempo todo, como o caminho de uma cobra. Uma linha fechada termina onde começou, como o contorno de um círculo. Uma linha aberta tem duas pontas soltas. Uma linha feita só de pedaços retos é uma poligonal. Quando ela é fechada, desenha um polígono.
Os ternos pitagóricos são importantes em construções arquitetônicas, que despertaram interesses dos gregos. Elas foram de extrema importância, que graças a ela temos uma das arquiteturas mais belas e duradouras, que resistem até hoje. Os ternos pitagóricos Inicialmente vamos definir o que é o terno pitagórico. Definição (Terno Pitagórico): é qualquer conjunto de números naturais $x,y$ e $z$ (ternos) tais que: $$x^2 + y^2 = z^2$$ Esta definição foi usada por Euclides em Alexandria, que usava conceitos do teorema de Pitágoras, que corresponde os triângulo retângulo:
O triângulo é uma das figuras geométricas mias abordadas no estudo da geometria. A relação dela com as circunferências são fundamentais para entendimento de vários resultados da geometria. Alguns destes resultados são chmados de pontos notáveis do triângulo. Semelhança de Triângulos No post de proporções, vimos conceitos de semelhança de triângulos. Aqui vamos mostrar que a semelhança de triângulos pode ser demosntrado por circunferências. Triângulos internos a circunferência Lema 1: Sejam AB e CD cordas diferentes de uma circunferência que se intersetam em um ponto P interior à circunferência. Então $$\dfrac{AP}{CP} = \dfrac{PD}{PB} $$
O aprendizado sobre ângulos em circunferências é fundamental. Este conceito foi muito abordado por Euclides e pelos gregos em geral, como Pitágoras e Arquimedes. Arco Definição: Sejam $A$ e $B$ pontos de uma circunferência em um plano. A reta $\vec{AB}$ (arco) separa o plano em dois semiplanos, cada um contendo uma parte da circunferência. Ângulo Central Definição: Sejam $A$ e $B$ pontos de uma circunferência em um plano de centro $C$. O ângulo $\angle ACB$ central determinadado por $A$ e $B$ ou determinado pela corda $AB$.
A principal obra de geometria, o livro Elementos de Euclides, têm diversos resultados para retas e circunferências. Neste post, vamos mostrar diversos resultados para este assunto. Definições Básicas A seguir definimos alguns termos fundamentais para trabalharmos com circunferências. Centro Definição (Centro): é um ponto que está a mesma distância de qualquer ponto da circunferência. Raio Definição (Raio): é qualquer segmento de reta que parte do centro até a circunferência.