Os logaritmos transformam multiplicações em somas: para multiplicar dois números, soma-se os seus logaritmos e volta-se. A transformada de Laplace faz algo parecido com as equações diferenciais: troca derivadas por multiplicações. Resolve-se uma equação de álgebra e depois se volta. A origem Laplace chegou a essa ideia pela probabilidade. Na Teoria analítica das probabilidades, de 1812, ele organizou os seus cálculos com funções geradoras: em vez de trabalhar com uma sequência de probabilidades, trabalhava com uma única função que guardava todas elas. A versão contínua dessa ideia é uma integral que Euler já tinha usado antes, mas que Laplace explorou sistematicamente: