反圆函数
方程 $\operatorname{sen} x = \frac{1}{3}$ 有无穷多个解，但没有一个是值得注意的弧。解决方案怎么写？我们需要一个“正弦为 $\frac{1}{3}$ 的弧”的名称。问题是这样的弧有无数个；因此名称指定 a 数字，我们选择一个正弦不重复的区间。此选择定义了逆循环函数。
故事 符号 $\operatorname{arc\,sen} x$ —“正弦为 $x$ 的弧” — 由 丹尼尔·伯努利 在 1729 中使用，并由奥地利数学家 约瑟夫·谢弗 在 1772 中使用，并受到 拉格朗日 和其他数学家的关注。 18世纪末的作家。计算器中常见的符号$\operatorname{sen}^{-1} x$是由英国天文学家John Herschel在1813中通过类比函数的逆函数提出的；它的缺点是容易与$\frac{1}{\operatorname{sen} x}$混淆，这就是本书中我们使用$\operatorname{arc\,sen}$的原因。
约翰·赫歇尔是谁
约翰·赫歇尔 (1792–1871) 是天文学家威廉·赫歇尔的儿子，他发现了天王星。当他还是剑桥大学的学生时，他就与查尔斯·巴贝奇和乔治·皮科克一起创立了分析学会 (1812)，该组织希望将莱布尼茨的微积分符号 $dy/dx$ 引入英国，以取代牛顿的点 $\dot{y}$ — 他们开玩笑说，他们捍卫“数学原理”纯粹的D主义反对大学的Dot-age”（dotage意思是“衰老”）。正是在这种符号努力中，他的 $\operatorname{sen}^{-1}$ 出现了。赫歇尔在开普敦待了四年，绘制了南半球天空的星星图，他是摄影术的先驱之一：他发明了蓝晒法，即古代工程植物的蓝色处理方法，并普及了摄影术、负片和正片等词。他被安葬在威斯敏斯特教堂，牛顿旁边。 1729丹尼尔·伯努利写道“A S”。对于正弦给定的弧。 1772Joseph Scherffer 使用arc。罪恶。 世纪末。十八拉格朗日等人传播了反正弦。 1813John Herschel 提议 $\sin^{-1} x$。 今天计算器使用$\sin^{-1}$；巴西书籍，$\operatorname{arc\,sen}$。 来源： John Herschel (MacTutor) · F. Cajori，数学符号史，卷。 II (1929)，§§ 532–535 · 函数符号的最早使用 (Jeff Miller)。
在日常生活中 陡峭的街道。 坡度为 20% 的街道水平方向每 100 米升高 20 米；角度为 $\operatorname{arc\,tg} 0{,}2 \approx 11{,}3^\circ$。 **梯子。**安全规则要求将梯子的底部 1/4 移离墙壁；与地板的角度为 $\operatorname{arc\,cos}\frac{1}{4} \approx 75{,}5^\circ$。 **手机作为水平仪。**加速度计测量落在设备每个轴上的重力，水平仪应用程序计算与切线弧的倾斜度。 从安全规则（距腿长度 1/4）到角度：$\operatorname{arc\,cos}\frac14 \approx 75{,}5^\circ$。使用按钮。 Ative o JavaScript para ver esta figura interativa.
