图片来自维基共享资源，全部属于公共领域（或 CC0）： 欧拉肖像：Jakob Emanuel Handmann，1753。 巴塞尔 1615：马特乌斯·梅里安。 约翰·伯努利：国立博物馆（CC0）。 圣彼得堡科学院：G. Kachalov，继 M. Makhaev，1753。 腓特烈二世：Antoine Pesne 的工作室，1745。 Analysin Infinityum 简介, 1748. 一封阿勒曼公主的信, 1768. 凯瑟琳大帝：亚历山大·罗斯林。 欧拉在 1778：约瑟夫·弗里德里希·奥古斯特·达尔布。 柯尼斯堡 1652：梅里安-埃尔本。 桥梁图：莱昂哈德·欧拉，1736。 平方根、数学时代、数字 $e$ 和弹簧部分中的图像来自以下收藏： 欧拉之眼。互动人物是为本网站制作的。 莱昂哈德·欧拉的所有主题 · ← 其他贡献和遗产
进一步阅读 Leitura 欧拉，分析的化身 莱昂哈德·欧拉 （1707-1783）出生于瑞士巴塞尔。他的父亲是一位新教牧师，希望他从事宗教事业，但这位年轻人是 约翰·伯努利当时欧洲最伟大的数学家，他很快就认识到了他的才华，并说服了家人让他学习数学。 莱昂哈德·欧拉，如图 1753。雅各布·伊曼纽尔·汉德曼 · 维基共享资源 · 公共领域 在1727，二十岁的时候，他去了俄罗斯新成立的圣彼得堡科学院，他的老师的儿子丹尼尔·伯努利和尼古拉·伯努利已经在那里工作了。 1738 左右，因病，右眼失明。 1741年，他接受了腓特烈大帝的邀请，在柏林学院度过了25年；在1766他回到了圣彼得堡，并在那里一直呆到去世。回来后不久，白内障夺走了他另一只眼睛的视力：欧拉在生命的最后十七年几乎失明了——正是在这段时间里，他完成了几乎一半的工作，向助手发号施令，并在头脑中进行大量计算。 欧拉几乎涵盖了所有领域：分析、数论、几何、力学、天文学、光学、音乐、造船。他的书被广泛阅读，以至于他使用的许多符号已经成为我们的符号：$e$ 表示自然对数的底数，$\pi$ 表示周长与直径的比率，$i$ 表示 $\sqrt{-1}$，$f(x)$ 表示函数，$\Sigma$ 表示和，小写字母 $a$、$b$、$c$ 表示与角 $A$、$B$、$C$ 相对的三角形的边。 对于三角学来说，决定性的著作是 1748 的Introductio in analysinInfinityrum（“无穷大分析简介”）。其中，正弦和余弦不再是任意半径圆的线段，而是成为一个数字的函数，在半径为1的圆上测量——这正是本书的三角循环。还出现了将三角学与指数联系起来的著名公式： $$e^{ix} = \cos x + i\operatorname{sen} x.$$欧拉于 1783 在圣彼得堡去世，享年 76。天文学家弗朗索瓦·阿拉戈 (François Arago) 表示，他的计算“毫不费力，就像人的呼吸和老鹰在空中的支撑一样”；他的同时代人称他为分析化身。 来源： Euler (MacTutor) · L. Euler，无限分析简介 (1748)。
如果说有谁配得上“现代记号的建筑师”这个称号，那就是莱昂哈德·欧拉。他写下的数学篇幅比历史上任何人都多，而且他是为了让人读懂而写的：他的书被用来教学，他采用的约定也随着这些书传播开来。许多仿佛自古就有的符号，都经过了他的手。 莱昂哈德·欧拉（1707–1783），雅各布·伊曼纽尔·汉德曼绘于 1753 年。雅各布·伊曼纽尔·汉德曼 · 公有领域 1706威廉·琼斯用 $\pi$ 表示圆周与直径之比，几乎没有人注意到。 1727在一份手稿中，欧拉把对数为 $1$ 的那个数叫作 $e$。 1734欧拉写下 $f\!\left(\frac{x}{a}+c\right)$：函数记号 $f(x)$ 诞生了。 1736在《力学》中，欧拉采用了琼斯的 $\pi$；随着《无穷分析引论》（1748），这个符号成了标准。 1755欧拉用 $\Sigma$ 表示求和。 1777欧拉用 $i$ 表示 $\sqrt{-1}$，这篇文章直到他去世后才发表。 这些符号的共同点是：每一个都把一段描述变成了一个名字。在欧拉之前，要谈论一个函数，就得描述它的规则（“由 $x$ 平方再加一所构成的量”）。有了 $f(x)$ 之后，规则有了一个简短的名字，而名字可以进入别的计算：$f(x+h)-f(x)$、$f(g(x))$、$f'(x)$。函数变成了一个对象，可以像过去操作数那样操作它。关于每个符号的更多细节，请看欧拉留给我们的语言。 函数：一个带空位的句子 “函数”（function）一词来自拉丁文 functio，源自动词 fungi：完成一项任务，履行一项职责。函数就是做某件事的东西。这个符号花了将近一百年才走到 $f(x)$： 年份 作者 函数的样子 1637 勒内·笛卡儿 $x$ 与 $y$ 之间的一个方程，与一条曲线相联系 1667 詹姆斯·格雷戈里 quantitas，由其他量得到的量 1671 艾萨克·牛顿 流量，流动的量 1673 莱布尼茨 functio 这个词 1718 约翰·伯努利 $\varphi x$，没有括号 1734 莱昂哈德·欧拉 $f\!\left(\frac{x}{a}+c\right)$，带括号 1837 彼得·古斯塔夫·勒热纳·狄利克雷 现代定义：任何一种对每个 $x$ 对应唯一 $y$ 的规则 本站早期的文章提出过一种有趣的读函数的方式：把它读成一个带空位的句子。“加倍”这个函数就是
约翰·纳皮尔 (John Napier) 对于金融领域的应用非常重要，以至于他激励莱昂哈德·欧拉 (Leonhard Euler) 涉足这一领域。无理数之一 在金融领域的应用最重要的是这两位数学家。 复利 复利和数字 $e$ 的历史归功于 (1654-1705) 之间的雅克·伯努利 (Jacques Bernoulli)，他对使用复利技术发现贷款利息的最大价值产生了兴趣。 带着初始价值积累起来的利息，他潜心研究如何让收益最大化。 伯努利是如何得出这个结论的呢？ 假设采用单利，资本为 R$ 1，一年末利息为 100%。 $$ \begin{aligned} c_f &= c(1+p~.~t)\\ &= 1\left(1+\dfrac{100}{100}~.~1\right)\\ &= 1~.~(2)\\ &= R\$ ~2\\ \end{aligned} $$ 在这种情况下，我们在年底赚取 2 雷亚尔。 但是，如果有人建议不使用1年，则利率与提高到同期的期间的倒数成正比。在本例中，他建议每月复利（12 月 = 1 年）。 $$ \begin{aligned} c_f &= c\left(1+\dfrac{1}{t}\right)^t\\ &= 1\left(1+\dfrac{1}{12}\right)^{12}\\ &= R\$ ~2,61\\ \end{aligned} $$ 此人再次建议利率按日复利计算（365 天 = 1 年）。 $$ \begin{aligned} c_f &= c\left(1+\dfrac{1}{t}\right)^t\\ &= 1\left(1+\dfrac{1}{365}\right)^{365}\\ &= R\$ ~2,71\\ \end{aligned} $$ 与第一个提案相比，赚取 0.71 美分似乎并不是很有优势。但如果资本为 100 雷亚尔，则 71 雷亚尔可能更有利。