这是演示练习最多的章节。在打开解决方案之前，决定使用哪一系列公式：加法、乘法、除法或转换为乘积。 加法公式 131 计算以下值：a)$\cos 15^\circ$； b）$\operatorname{sen} 105^\circ$； c) $\operatorname{tg} 75^\circ$； d) $\sec 285^\circ$。 查看分辨率a) $\cos 15^\circ = \cos(45^\circ - 30^\circ) = \cos 45^\circ \cos 30^\circ + \operatorname{sen} 45^\circ \operatorname{sen} 30^\circ = \dfrac{\sqrt{2}}{2} \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2} + \dfrac{\sqrt{2}}{2} \cdot \dfrac{1}{2} = \dfrac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ b) $\operatorname{sen} 105^\circ = \operatorname{sen}(60^\circ + 45^\circ) = \operatorname{sen} 60^\circ \cos 45^\circ + \operatorname{sen} 45^\circ \cos 60^\circ = \dfrac{\sqrt{3}}{2} \cdot \dfrac{\sqrt{2}}{2} + \dfrac{\sqrt{2}}{2} \cdot \dfrac{1}{2} = \dfrac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ c) $\operatorname{tg} 75^\circ = \operatorname{tg}(45^\circ + 30^\circ) = \dfrac{\operatorname{tg} 45^\circ + \operatorname{tg} 30^\circ}{1 - \operatorname{tg} 45^\circ \operatorname{tg} 30^\circ} = \dfrac{1 + \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}} = \dfrac{3 + \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$ $\left(= 2 + \sqrt{3}\right)$ d) $\sec 285^\circ = \sec 75^\circ = \dfrac{1}{\cos 75^\circ} = \dfrac{1}{\cos(45^\circ + 30^\circ)} = \dfrac{4}{\sqrt{6} - \sqrt{2}}$ $\left(= \sqrt{6} + \sqrt{2}\right)$
在初等代数中，将多项式转换为乘积（因式分解）是一种具有巨大实际重要性的资源： $x^2 - 2x = x(x - 2)$ 突出显示 $x^2 - 4 = (x + 2)(x - 2)$ 平方差 $x^2 \pm 4x + 4 = (x \pm 2)^2$ 完全平方三项式 $x^3 + 8 = (x + 2)(x^2 - 2x + 4)$ 立方和 $x^3 - 8 = (x - 2)(x^2 + 2x + 4)$ 立方体的差异 $x^3 \pm 3x^2 + 3x \pm 1 = (x \pm 1)^3$ 完美的立方体 我们经常将这些特征应用到三角学中，并进行诸如 $\operatorname{sen}^2 x - 2\operatorname{sen} x = \operatorname{sen} x(\operatorname{sen} x - 2)$ 和 $\operatorname{sen}^2 x - \cos^2 x = (\operatorname{sen} x + \cos x)(\operatorname{sen} x - \cos x)$ 之类的变换。除了代数资源之外，三角学还具有可让您完成因式分解的公式 - 在上面的示例中，还可以对 $\operatorname{sen} x + \cos x$ 和 $\operatorname{sen} x - \cos x$ 进行因式分解。