Hero Image
テスト — 基本的なアイデンティティ

基本的な関係、表現の簡略化、第 1 象限への還元とパリティ (第 III 章と第 IV 章)。 Teste 41PUC-75 $\operatorname{cossec} x = \frac{5}{4}$ と $x$ が第 1 象限からのものであることがわかっている場合、式 $25\operatorname{sen}^2 x - 9\operatorname{tg}^2 x$ の値は次のようになります。 a) $2$b) $3$c) $4$d) $0$e) $1$ $\operatorname{sen} x = \frac{4}{5}$, $\cos x = \frac{3}{5}$ e $\operatorname{tg} x = \frac{4}{3}$: $25 \cdot \frac{16}{25} - 9 \cdot \frac{16}{9} = 16 - 16 = 0$. Teste 42GV-76 $\operatorname{sen} a = \frac{24}{25}$ と $\sec a$ が負の場合、$\sqrt{\dfrac{1 - \cos a}{1 + \cos a}}$ の値は次のようになります。 a) $\frac{3}{4}$b) $\frac{3}{5}$c) $\frac{5}{4}$d) $\frac{4}{3}$e) $\frac{1}{2}$ 負のセカントは負のコサインを意味します: $\cos a = -\frac{7}{25}$。次に$\sqrt{\frac{1 + 7/25}{1 - 7/25}} = \sqrt{\frac{32}{18}} = \frac{4}{3}$。

October 25, 2026 読んだ
Hero Image
リダクション恒等式と偶数関数と奇数関数

歴史 名前 偶数関数 そして 奇関数 権力から来ています： $x^2$, $x^4$, $x^6$、…私たちが変わっても変わらない $x$ 置く $-x$、 そして $x$, $x^3$, $x^5$, … 標識を変更します。青年の作品に登場する用語 レオンハルト・オイラー オイラーは、1727 年頃に書かれた、当時提案された曲線の問題である「逆軌道」について述べています。また、オイラーは、コサインが偶数乗のように振る舞い、サインが奇数乗のように振る舞うことにも気づきました。これは、彼が使用した級数で明らかです。 $\cos x = 1 - \frac{x^2}{2} + \frac{x^4}{24} - \cdots$ 均等な力しか持たず、 $\operatorname{sen} x = x - \frac{x^3}{6} + \frac{x^5}{120} - \cdots$、ただ奇妙です。 若きオイラーとは誰だったのか 1727年、20 歳のオイラーはサンクトペテルブルクに新設された科学アカデミーに着任するためバーゼルを離れました。サンクトペテルブルク — 興味深いことに、生理学セクションのポストでした。それは空席があったからです。彼がこの街に到着したのは、アカデミーの保護者である皇后エカチェリーナ 1 世が亡くなったまさにその日でしたが、数カ月の間はこのアカデミーが存続するかどうか誰もわかりませんでした。彼は生き残り、オイラーはすぐに数学に転向し、その後 50 年以上数学に留まりました。彼の人生は [第 7 章を​​読む] で語られています(/jp/posts/basic/trigonometria/livro/cap07-equacoes/05-leitura-euler/). コサイン (赤) とその系列の最初の合計 $1 - \frac{x^2}{2}$ と $1 - \frac{x^2}{2} + \frac{x^4}{24}$: 偶数乗のみであるため、コサイン自体と同様に、それらはすべて垂直軸に関して対称です。 このインタラクティブな図形を表示するには、JavaScriptを有効にしてください。

October 23, 2026 読んだ
Hero Image
第 3 章の演習 — 基本的な関係

計算演習では、 基本関係は加群を与え、象限は符号を与えます。 ID で、3 つの方法のうちどれを使用したかを示します。 そのうちの 1 つから関数を計算する 73 $\operatorname{sen} x = \dfrac{4}{5}$ と $\dfrac{\pi}{2} < x < \pi$ がわかっているので、$x$ の他の円関数を計算します。 解像度を参照してください$\dfrac{\pi}{2} < x < \pi \Rightarrow \cos x < 0$ として、次のものがあります。 $$\cos x = -\sqrt{1 - \operatorname{sen}^2 x} = -\sqrt{1 - \frac{16}{25}} = -\sqrt{\frac{9}{25}} = -\frac{3}{5}$$$$\operatorname{tg} x = \frac{\operatorname{sen} x}{\cos x} = \frac{\frac{4}{5}}{-\frac{3}{5}} = -\frac{4}{3} \qquad \operatorname{cotg} x = \frac{\cos x}{\operatorname{sen} x} = \frac{-\frac{3}{5}}{\frac{4}{5}} = -\frac{3}{4}$$$$\sec x = \frac{1}{\cos x} = \frac{1}{-\frac{3}{5}} = -\frac{5}{3} \qquad \operatorname{cossec} x = \frac{1}{\operatorname{sen} x} = \frac{1}{\frac{4}{5}} = \frac{5}{4}.$$ 74 $\operatorname{cossec} x = -\dfrac{25}{24}$ と $\pi < x < \dfrac{3\pi}{2}$ がわかっているので、$x$ の他の円関数を計算します。 解答を見る$\operatorname{sen} x = -\dfrac{24}{25}$, $\cos x = -\dfrac{7}{25}$, $\operatorname{tg} x = \dfrac{24}{7}$, $\operatorname{cotg} x = \dfrac{7}{24}$, $\sec x = -\dfrac{25}{7}$

October 23, 2026 読んだ
Hero Image
アイデンティティとその実証

同一性 とは、双方が意味をなすすべての値に対して成り立つ平等性です。アイデンティティを実証することは、三角法を操作するための素晴らしいトレーニングです。各ステップでは、すでに証明されている関係を使用します。 歴史 同一性を証明するには関数を短い形式で書く必要があります。 17 世紀まで、これは存在しませんでした。それぞれの関係は、「弧の補数の正弦」、「曲がった弧の正接」という言葉で表現され、一行の同一性が段落を占めていました。略語は少しずつ現れ、ギュンターは1624の図で罪を使用し、フランス人のピエール・ エリゴーヌは1634の本の中でそれを印刷し、イギリス人のウィリアム・ オートレッドは次のようなものを書きました。コサインのs co アーク。 入門 (1748) のオイラーは、sin.、cos.、tang. を量として使用することを確立しました。足し算、掛け算、二乗 — そしてこれを使用することで恒等式を代数式として操作できるようになります。 ウィリアム・オートレッドとは何者だったのか ウィリアム・ オートレッド (1574 – 1660) は、ほぼ生涯にわたり、ロンドンの南にある村、オルベリーの教区司祭でした。彼の趣味は数学で、自宅に来る人には誰でも無料で数学を教えていました。彼の生徒にはセント・ポール大聖堂の建築家クリストファー・レンや数学者のジョン・ウォリスも含まれていました。彼のクラヴィス数学 (1631) は、乗算のための記号 $\times$ を導入し、他の多くの記号を普及させました。 1622 頃、オーグトレッドは 2 つの対数ガンター スケールを並べて計算尺を発明し、1970 年に電子計算機が登場するまで技術者が使用していました。彼は1660年にイギリス王政が復活したことを知り、86歳で喜びのあまり亡くなったと言われています。 1620ギュンターは余弦と余接を提案しています。 1624ギュンターは図の中で罪という略語を使っています。 1626アルベール・ ジラールはタブレットにタンとセックを書きます。 1634エリゴーヌは罪を本に印刷します。 1657オートレッドは三角法で余弦の余弧を書きます。 1748オイラーは、sin.、cos.、tang. を数量記号として固定します。 オートレッドの計算尺: 互いに滑り合う 2 つの対数ガンター スケール。長さを加算することは、対数を加算すること、つまり乗算することです。 このインタラクティブな図形を表示するには、JavaScriptを有効にしてください。 出典: Oughtred (MacTutor) · 三角関数 (MacTutor) · F. Cajori、数学表記の歴史、vol. II (1929)。 日常生活での応用 地図上の距離。 ナビゲーション アプリケーションは、短距離での丸め誤差を避けるために単位 $\operatorname{sen}^2\frac{\theta}{2} = \frac{1 - \cos\theta}{2}$ を使用するハバサイン式を使用して地表上の距離を計算します。 127Vソケット。 ソケットの電圧は正弦波のように振動します。アイデンティティ $\operatorname{sen}^2 x = \frac{1 - \cos 2x}{2}$ 平均二乗がピーク二乗の半分であることを示しています。したがって、127 V の「有効」は約 127 V のピークに相当します。 $127\sqrt{2} \approx 180$ v. 圧縮された写真と音楽。 JPEG および MP3 形式は、画像と音声をコサインの合計に分解します。三角恒等式は、この分解を元に戻すことができることを保証します。 プラグ電圧とその二乗: ダブル アーク恒等式は、180 V ピークが 127 V rms に値する理由を説明します。 このインタラクティブな図形を表示するには、JavaScriptを有効にしてください。

October 23, 2026 読んだ