これはデモ演習が最も多い章です。ソリューションを開く前に、加算、乗算、除算、積への変換など、どの数式を使用するかを決定します。 加算式 131 次の値を計算します。 a) $\cos 15^\circ$; b) $\operatorname{sen} 105^\circ$; c) $\operatorname{tg} 75^\circ$; d) $\sec 285^\circ$。 解像度を参照してくださいa) $\cos 15^\circ = \cos(45^\circ - 30^\circ) = \cos 45^\circ \cos 30^\circ + \operatorname{sen} 45^\circ \operatorname{sen} 30^\circ = \dfrac{\sqrt{2}}{2} \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2} + \dfrac{\sqrt{2}}{2} \cdot \dfrac{1}{2} = \dfrac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ b) $\operatorname{sen} 105^\circ = \operatorname{sen}(60^\circ + 45^\circ) = \operatorname{sen} 60^\circ \cos 45^\circ + \operatorname{sen} 45^\circ \cos 60^\circ = \dfrac{\sqrt{3}}{2} \cdot \dfrac{\sqrt{2}}{2} + \dfrac{\sqrt{2}}{2} \cdot \dfrac{1}{2} = \dfrac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ c) $\operatorname{tg} 75^\circ = \operatorname{tg}(45^\circ + 30^\circ) = \dfrac{\operatorname{tg} 45^\circ + \operatorname{tg} 30^\circ}{1 - \operatorname{tg} 45^\circ \operatorname{tg} 30^\circ} = \dfrac{1 + \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}} = \dfrac{3 + \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$ $\left(= 2 + \sqrt{3}\right)$ d) $\sec 285^\circ = \sec 75^\circ = \dfrac{1}{\cos 75^\circ} = \dfrac{1}{\cos(45^\circ + 30^\circ)} = \dfrac{4}{\sqrt{6} - \sqrt{2}}$ $\left(= \sqrt{6} + \sqrt{2}\right)$
加算式で$b = a$ を行うと二重円弧 関数が得られます。これらの式を逆にするとアーチ半分の式になります。これらは、たとえば$\cos\frac{\pi}{4}$から$\operatorname{sen}\frac{\pi}{8}$を計算できるツールです。 歴史 1593 では、 ベルギーの数学者アドリアン・ ファン・ ルーメン が次数方程式 45 を解くようヨーロッパの数学者に挑戦しました。フランス国王アンリ4 世の顧問弁護士であったフランソワ・ ヴィエットは、それが$\operatorname{sen}\theta$の関数における$\operatorname{sen} 45\theta$の表現であることに気づき、 自ら体系化した多重弧の公式で解いた。 半弓の公式はさらに古く、プトレマイオスはタブレットの構築において $12^\circ$ の文字列から $6^\circ$、$3^\circ$、$1{,}5^\circ$、$0{,}75^\circ$ の文字列に渡すためにこの式を使用しました。 フランソワ・ビエテとは フランソワ ヴィエット (1540 – 1603) は決して職業が数学者ではありませんでした。彼はフランス西部のフォントネー ル コント出身の弁護士で、アンリ 3 世とアンリ 4 世に仕えてキャリアを積みました。数学は自由時間のために取ってありました—それでも彼は代数を変更し、 未知の数 (母音) と既知の数 (子音) の両方を文字 で表しました。宗教戦争中に、彼はスペイン国王フェリペ 2 世がフランスの同盟者に送った暗号化された手紙を解読しました。暗号には何百もの記号があり、それが不可侵であると確信したフィリップ２世は、 フランス人が黒魔術しか使えないと教皇に訴えました。ファン・ルーメンの挑戦は、オランダ大使がフランス人には誰も解決できないだろうと述べた後、アンリ4世自身の手によって彼に突きつけられた。 Viète はすぐに解決策を提示し、翌日には他の人も解決策を提示しました 22。 フランソワ・ヴィエット (1540 – 1603)。作者不明 · ウィキメディア コモンズ · パブリック ドメイン 出典: Viète (MacTutor) · Van Roomen (MacTutor)。