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ルネ・デカルトの生涯

タイムライン 159631年3月、フランス、トゥーレーヌ地方のラ・エーに生まれる。 1607ヨーロッパで最高のイエズス会学校の一つであるラ・フレーシュ校に入学してください。 1616彼はポワティエ大学で法学を卒業しました。 1618彼はオランダのナッソーのモーリスの軍隊に加わり、アイザック・ビークマンと出会う。 161910 11 月の夜、彼は 3 つの夢を見て、それを使命として従うことにしました。 1628彼はオランダに移住し、そこで約 20 年間暮らします。 1633彼はガリレオの有罪判決を知ってザ・ワールドの出版を断念した。 1637方法論と付録幾何学を出版します。 1641『*第一哲学の瞑想』*を出版。 1643彼はボヘミア王女エリザベートと手紙のやりとりを始める。 1649彼はスウェーデンのクリスティーナ女王の招待でストックホルムに行きます。 165011 2月にストックホルムで死去。 ◀ 前へ 旅をたどる 次へ ▶ 1596 ラ・エートゥレーヌの小さな町に生まれる。町は今、彼にちなんでデカルトと呼ばれている。 1607–1614 ラ・フレーシュヨーロッパ屈指のラ・フレーシュのイエズス会学院で学ぶ。朝はベッドにいてよいと許されていた。 1616 ポワティエポワティエ大学で法学の学位を得る。 1618 ブレダナッサウのマウリッツの軍に入り、物理と数学の問題を出してくるイサーク・ベークマンと知り合う。 1619 ウルム近郊ある冬の夜、ストーブで暖めた部屋で三つの夢を見て、それを使命として従うことに決める。 1628–1649 オランダ約二十年をネーデルラント連邦共和国で過ごし、何度も住まいを変える。1637 年、ライデンで『方法序説』と付録『幾何学』を出版する。 1649–1650 ストックホルム朝五時の講義を望むクリスティーナ女王に招かれて行く。1650 年 2 月 11 日、肺炎で亡くなる。 地図を見るには JavaScript を有効にしてください。各地点は下の一覧にあります。 トゥレーヌからオランダへ、そして晩年にはスウェーデンへ。デカルトのたどった道。 地図：© OpenStreetMap 協力者 デカルトの道：フランスからオランダ、そして生涯の終わりにスウェーデンへ。 このインタラクティブな図形を表示するには、JavaScriptを有効にしてください。

September 30, 2026 読んだ
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座標: 幾何学が代数になる

幾何学の大きな概念は、平面上の各点に 1 組の数値を与えることです。 2 行を選択します 垂線 (軸) と、それらの垂線までの距離 $x$ および $y$ の位置に点が配置されます。今日 これを[デカルト平面]と呼びます(/jp/posts/basic/inteiro/funcoes/planocartesiano/)、で 彼に敬意を表します（カルテシウスはデカルトのラテン語名です）。 座標があれば、図形は方程式になります。 3 つの例を参照してください。 幾何学のページ (1637)。文字 a、b は既知の値と上部に書かれた累乗に表示されます。ルネ・デカルト · パブリックドメイン 2 点間の距離 点 $P = (x_1, y_1)$ と $Q = (x_2, y_2)$ が形成され、 点$(x_2, y_1)$、脚$x_2 - x_1$と$y_2 - y_1$の直角三角形。の定理により ピタゴラス: $$d(P, Q) = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}.$$ P と Q をドラッグします。三角形の辺は Δx と Δy で、距離はピタゴラスの定理から得られます。 このインタラクティブな図形を表示するには、JavaScriptを有効にしてください。

September 30, 2026 読んだ
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定規とコンパスを使った平方根

幾何学は、セグメントを使って算術演算ができることを示すことから始まります。最も 美しいのは平方根です。 $\sqrt{a}$ を見つけるには: 直線上に長さ1の線分$AB$を描き、次に長さ$a$の線分$BC$を描きます。 直径$AC$の半円を描きます。 点 $D$ で半円が見つかるまで、$B$ を通る垂線を持ち上げます。 次に$BD = \sqrt{a}$。 a の値を変更すると、高さ BD は常に √a になります。 a = 4、9、または 2,25 の場合、ルートは正確です。 このインタラクティブな図形を表示するには、JavaScriptを有効にしてください。 なぜですか? 半円に内接する、一辺が直径の三角形はすべて直角です。 したがって、$ADC$ は $D$ 内の長方形、$DB$ は斜辺を基準とした高さになります。三角形 $ABD$ と $DBC$ は似ています。 $$\frac{BD}{AB} = \frac{BC}{BD} \;\Longrightarrow\; BD^2 = AB \cdot BC = 1 \cdot a \;\Longrightarrow\; BD = \sqrt{a}.$$ 図面では、$a = 4$: 高さ $BD$ は正確に 2 単位を測定します。 幾何学、ブック I: デカルトは円と直線 (NLM の三角形と点 O) を使用して二次方程式を解きます。ルネ・デカルト、1637 · パブリック ドメイン デカルトが今日でも使用している規則、つまり最後の文字を確立したのも幾何学でした。 未知数の場合はアルファベット ($x$、$y$、$z$)、 値の場合は最初 ($a$、$b$、$c$) $x^3$ のように、 既知の指数が上部に書かれています。

September 30, 2026 読んだ
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記号の法則

多項式は正の根をいくつ持つことができますか?デカルトは次のような簡単な規則を与えました。 根の数 正の値は最大でも連続する係数間の符号変化の数です (そして、証明されたように、 偶数だけ異なります)。 $x^3 - 6x^2 + 11x - 6$でご覧ください。係数の符号は $+\ -\ +\ -$: 3 つの変化です。それで、あります 3 または 1 の正の根。実際には、 $$x^3 - 6x^2 + 11x - 6 = (x - 1)(x - 2)(x - 3),$$ ルートは 1、2、3 です。 負の根の場合は、$x$ を $-x$ に変更して再度カウントします。 $(-x)^3 - 6(-x)^2 + 11(-x) - 6 = -x^3 - 6x^2 - 11x - 6$。兆候はすべて否定的です: なし 交換、マイナスルートはありません。 別の例: $x^3 + x - 2$ では、$+\ +\ -$ 信号の交換は 1 つだけです。違いはどうあるべきか さらに、 正の根はちょうど 1 つあり、$x = 1$ を見つけるのは簡単です。

September 30, 2026 読んだ
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多面体の角度とオイラーの公式

立方体の 1 つの頂点には 3 つの正方形があり、それらの角度は加算されます。 $3 \times 90° = 270°$。 1 ターンを完了するには $90°$ 個が残っています。 これが頂点の欠陥です。によって 1630 頃、 デカルトは凸多面体においてすべての欠陥の総和が存在することを発見しました。 頂点は常に 720° です。 多面体 頂点の角度 欠陥 頂点 和 四面体 3 × 60° = 180° 180° 4 720° キューブ 3 × 90° = 270° 90° 8 720° 八面体 4 × 60° = 240° 120° 6 720° 十二面体 3 × 108° = 324° 36° 20 720° 正二十面体 5 × 60° = 300° 60° 12 720° 頂点の周囲の面は、平面内で開いています。赤いスライスは欠陥で、360° を完了するために残された角度です。 このインタラクティブな図形を表示するには、JavaScriptを有効にしてください。

September 30, 2026 読んだ
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キスサークル定理

1643 がエリザベート王女に宛てた手紙の中で、デカルトは 4 つの接円を 2 つずつ扱いました。 円の曲率を半径の逆数$k = \frac{1}{r}$と呼びます。定理によれば、 曲率を満たす $$(k_1 + k_2 + k_3 + k_4)^2 = 2\left(k_1^2 + k_2^2 + k_3^2 + k_4^2\right).$$ 適用: 半径 1 の 3 枚の等しいコインが 2 枚ずつ接触します。に収まる円の半径はいくらですか? それらの間の穴？ $k_1 = k_2 = k_3 = 1$ および $k_4 = k$ の場合: $$\begin{aligned} (3 + k)^2 &= 2(3 + k^2) \\ 9 + 6k + k^2 &= 6 + 2k^2 \\ k^2 - 6k - 3 &= 0 \\ k &= 3 \pm 2\sqrt{3}. \end{aligned}$$ 符号$+$の場合: $k = 3 + 2\sqrt{3} \approx 6{,}46$、つまり半径は$\approx 0{,}155$です。真ん中の小さな丸です。 記号$-$の場合：$k = 3 - 2\sqrt{3} \approx -0{,}46$。負の曲率は円を示します。 半径 $\approx 2{,}155$ で他の 3 つが含まれます。 中央の円とすべてを囲む 3 つのコイン。デカルトの定理を各穴に再度適用すると、アポロニウスのガスケットが現れます。 このインタラクティブな図形を表示するには、JavaScriptを有効にしてください。

September 30, 2026 読んだ
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42°に虹が現れるのはなぜですか

デカルトは流星の中で屈折の法則を使って虹を説明しました。 視度。光が空気から水に向かうとき、光は曲がります $$\sin i = n \cdot \sin r,$$ ここで、$i$ は進入角度、$r$ は水への角度、$n \approx \frac{4}{3}$ は水の角度です。 (オランダ人のヴィレブロルド・スネルは以前にも同じ法則を発見していましたが、公表しませんでした。そのため、この法則はこう呼ばれています。 スネル・デカルトの法則。） 流星の元の図 (1637): 太陽光線が水滴に入り、左下の観察者の目に到達します。ルネ・デカルト · パブリックドメイン デカルトは、太陽光線が球形の液滴に入り、内部で反射して出ていく様子を想像しました。 角度に従って光線は出ていき、次の角度を作ります。 $$\theta = 4r - 2i.$$ 彼は、液滴のさまざまな位置に入る光線に対してこの角度を手動で計算しました。アカウントをやり直す $n = \frac{4}{3}$の場合: 入射角$i$ $r$ 射出角度$\theta = 4r - 2i$ 10° 7,5° 9,9° 20° 14,9° 19,5° 30° 22,0° 28,1° 40° 28,8° 35,3° 50° 35,1° 40,3° 55° 37,9° 41,6° 60° 40,5° 42,0° 65° 42,8° 41,3° 70° 44,8° 39,2° 80° 47,6° 30,5° 右側の列に注目してください。上昇し、約 42° の最大値に達し、再び下降します。近くの 最大値では、非常に異なる位置 (50° から 70°) で入射する光線は、ほぼ同じ角度で射出されます。 そこに光が溜まるので、太陽と反対側の点から42°に明るいアークが見えます。

September 30, 2026 読んだ
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デカルトと関数の考え方

デカルトは「関数」という言葉を決して使いませんでした。しかし、このアイデアを可能にしたのは彼でした。幾何学では、 曲線は単なる図面ではなくなり、$x$ と $y$ という二つの数字の関係になります。 一方が変化すると、ルールに従って他方もそれに伴って変化します。このパートでは、このアイデアがどのように得られたかを説明します 名前、シンボル、グラフィック。 次の 5 つのトピックは、この解釈とその後の関数の考え方の歴史を展開します。 この対話型の図を使うには JavaScript を有効にしてください。議論の全体は本文にあります。 すべてのトピックはルネ・デカルトによる · ← なぜ42°に虹が現れるのですか · コギトの読み方: 聞くことと話すこと→ 画像のクレジットと出典.

September 30, 2026 読んだ
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コギトの読み方: 聞くことと話すこと

デカルト平面上に描かれたコギト エルゴ サム。Euler’s Eyes コレクションの再設計された図 ここオイラーの目では、「我思う、故に我あり」を小さな機械として読みたいと思っています。その思い 何かを聞き（ラテン語ではオーディレ）、別のことを話します（ファブラリ）。何を縛るかというルール 聞こえてくるのは機能です。 メソッドワード 物理学: 自然。 方法: 推論、経路。 グラフィコ: 線、描画。 数学: 学んだこと、解読する行為。 機能: タスクを実行する人。 ドミナス: 領主、ドミニオンという言葉の由来。 例: 「聞いたことを 2 回言う」。空の括弧は待機耳として機能します 数字: $$f = 2\,(\;\;) \qquad\text{hoje escrevemos}\qquad f(x) = 2x.$$ 括弧 ( ) は耳として使用されます。関数は数字を聞くことを期待します。Euler’s Eyes コレクションの再設計された図 ドミナス、ファンクトゥス、グラフィコ: ドメイン、機能、そしてそれが残す痕跡。Euler’s Eyes コレクションの再設計された図 $f = 2(\quad)$、$f = (\quad) - 2$、$f = [(\quad) - 1]\cdot[(\quad) - 3]$ の 3 つのルールでマシンを試してください。それぞれ 聞いた数字は点 $(x;\ f(x))$ となり、点の集合はグラフ、グラフィコを形成します。 ルールの:

September 30, 2026 読んだ
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デカルトと大砲の問題

デカルトは戦争を間近で体験しました。 1618 では、彼はナッソーのモーリスの軍隊で志願兵として奉仕しました そして、彼の最初の伝記作家エイドリアン・バイエによれば、彼はラ・ロシェル包囲戦の1628にいたとされています。 リシュリュー枢機卿著。戦場では、 砲兵たちは何をするのかという現実的な問題に悩まされました。 一定の距離のターゲットに命中させるために大砲を傾ける角度は？ テーブル上のボードの前に立つ男性。オリジナルの彫刻から切り取ります。オイラーの目コレクションの鮮明度が向上しました。 大砲と弾丸の隣にいる二人の男。オリジナルの彫刻から切り取ります。オイラーの目コレクションの鮮明度が向上しました。 天秤の隣にいる天使。オリジナルの彫刻から切り取ります。オイラーの目コレクションの鮮明度が向上しました。 これは、目標までの距離 (砲手が「聞く」音) と銃の角度という 2 つの数値の関係です。 （彼が「言ったこと」）。ガリレオは 1638 で、空気抵抗がなければ弾丸は 放物線であり、範囲 $R$ は角度 $\theta$ と出口速度 $v$ に依存します。 $$R = \frac{v^2 \cdot \sin(2\theta)}{g}, \qquad g \approx 9{,}8 \text{ m/s}^2.$$ 角度が違えば、軌道も異なります。Euler’s Eyes コレクションの再設計された図 弾丸が 100 m/s で離れる場合: 角度 15° 30° 45° 60° 75° 範囲 510 m 884 m 1020 m 884 m 510 m アングルを選んで撮影します。範囲は 45° で最大となり、角度を合計すると 90° になります。 このインタラクティブな図形を表示するには、JavaScriptを有効にしてください。

September 30, 2026 読んだ
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「機能」という言葉

この言葉は、動詞fungorの分詞であるラテン語のfunctusに由来しており、タスクを遂行する、運動するという意味です。 活動。関数は、ある数値を別の数値に変換する「作業を行う」ものです。すでに廃止 もはや何の役割も果たさない人であるため、消滅という言葉が使われます。 ヨハン・ベルヌーイへの手紙より、関数のライプニッツ記法。オイラーの目コレクション。背景が削除され、鮮明度が向上しました この名前とシンボルが定着するまでには 1 世紀以上かかりました。 1637デカルトは幾何学において$x$と$y$の間の方程式で曲線を記述しました。 1667ジェームズ・ グレゴリーは、 操作によって他者から得られる量を量子と呼んでいます（ヴェラ・サークリと双曲線四方形）。 1671ニュートン は、流体が変化する量を呼び出します (Methodus Fluxionum、1736 でのみ公開)。 1673ライプニッツは、 原稿の中で機能という言葉を初めて使用しています。 1698この用語はライプニッツとヨハン・ ベルヌーイの間の書簡の中で、今日の数学的な意味を帯びています。 1718ヨハン・ ベルヌーイは、変数と定数の任意の方法で構成される量という最初の定義を与えます。 1734オイラーは、「f(x) はx の任意の関数を示す」という表記 $f(x)$ を作成します。 1748オイラーは入門でこの関数を計算の中心に据えています。 1797ラグランジュ は導関数 (Théorie des fonctions Analytiques) に $f'(x)$ を使用します。 1837ディリクレは、各$x$を単一の$y$に関連付ける任意の規則として関数を定義します。 すべてのトピックはルネ・デカルトによる · ← デカルトと大砲の問題 · 物理学: 自然の特徴を読み解く → 画像のクレジットと出典.

September 30, 2026 読んだ
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*物理学*: 自然の特徴を読み解く

最大値または最小値の法則が出現しない限り、宇宙では何も起こりません。 — レオンハルト・オイラー 1744 ライプニッツとオイラーにとって、自然は可能な限り最善の方法で作られており、したがって規則に従います。私たちの中で 言語: 創造者の推論 (方法) は自然 (物理) の特性 (グラフィコの) の中にあり、そして それらを解読するのは私たち次第です (数学)。同じ図面がほとんど異なる場所に表示されます。 アルマジロの甲羅：六角形の板。オイラーの目コレクション 地球の地殻: 溶岩が冷えるときに形成される六角形の玄武岩の柱。オイラーの目コレクション ほぞ：やはり六角形の模様。オイラーの目コレクション オウムガイの殻: 対数螺旋。オイラーの目コレクション Egg: 楕円形の曲線が円弧のように圧力を分散します。オイラーの目コレクション ヒトデ: 五角形の対称。オイラーの目コレクション なぜ六角形がたくさんあるのでしょうか？ 穴を残さずに平面を覆うのは、三角形、正方形、六角形の 3 つの正多角形だけです。 これらの中で、六角形は最も少ない境界線で最も多くの領域を囲むものです。分割するのが最も経済的な方法です。 空間は等しい部分にあり、それが数学者のトーマス・ヘイルズが 1999 で証明したものです。 オウムガイの螺旋はデカルトと直接の関係があります。デカルトは、それを最初に記述した人です。 1638からメルセンヌへの手紙。常に同じ速度で成長するため、殻のサイズが変化します。 形状を変えずに: デカルトの等角螺旋。ターンごとの成長を変更します。スポークとの角度はターンを通して同じままです。 このインタラクティブな図形を表示するには、JavaScriptを有効にしてください。 すべてのトピックはルネ・デカルトによる · ←「機能」という言葉 · 無限とゼロ除算 →

September 30, 2026 読んだ