直角三角形の辺の寸法と角度の寸法を関連付ける 3 つの特性を証明しましょう。彼らは、私たちがこれまで研究してきたサイクルの三角法を、すべてが始まった三角形の三角法に結び付けます。 歴史 ミレトス物語 (紀元前6世紀) は、エジプトの大ピラミッドの影と棒の影を比較してその高さを測ったと言われています。同じ瞬間、太陽は両方の物体と同じ角度を形成し、高さと影の比率は両方とも同じです。これはまさにこの章の考え方です。角度が固定されると、直角三角形の 2 つの辺の比率も固定されます。ただし、タレスの場合、これらの比率の名前や表はまだありませんでした。この物語は、ディオゲネス・ラエルティウスやプルタルコスなど、ずっと後の作家によって私たちに伝えられました。 ミレトスのタレスとは誰ですか? テイルズ (紀元前 624 ～ 546 頃) は、現在のトルコ沿岸にあるギリシャの裕福な都市ミレトスに住んでおり、 ギリシャ人は彼を七賢人 の一人に数えていました。彼は、神に頼らずに自然を説明しようとした最初の人物として、そして彼にとって、すべては水から生じたものであり、幾何学的な性質を単に利用するのではなく実証した最初の人物として記憶されています。歴史家ヘロドトスは、紀元前 585 年にリディア人とメディア人の戦闘を中断する日食を予言したと述べています。 2 つの逸話が彼の名声の 2 つの側面を示しています。プラトンは、タレスが夜に星を見ながら歩いているときに井戸に落ち、足元にあるものを見ずに空に何があるかを知りたがったことを奴隷に笑われたと述べています。アリストテレスによれば、哲学は役に立たないと非難されたタレスは、天文学によってオリーブの大収穫を予言し、その地域のすべてのオリーブ圧搾機を前もって借りて金持ちになったが、それは哲学者がいつでも好きなときにお金を稼げることを証明するためだったという。 タレスと大ピラミッド: 同時に、高さと影の比率はピラミッドと棒で同じです。太陽の高さを変更します。影は変わりますが、計算された高さは変わりません。 このインタラクティブな図形を表示するには、JavaScriptを有効にしてください。 書籍に登場する直角三角形。 バグダッドの影板と現代の板の間で、その名前が記された直角三角形が何度も描かれ、再描画されました。 c. 850ハバシュ アル ハシブ (アフマド イブン アブダラ) は、天文学の原稿で影と半文字列を使用しています。 1220ピサのレオナルド (フィボナッチ) は、幾何学の実践で、土地の測定に弦と三角形を適用しています。 1551レティカスは、正三角形の中で、直角三角形の辺によって6つの関数を定義しています。 1558フランチェスコ・ マウロリコは、球面の表と三角形を含むメネラウスの球面を編集します。 1620エドマンド・ ガンターは、三角柱で副洞と副接線を紹介しています。 出典: 物語 (MacTutor) · ディオゲネス ラエルティウス、著名な哲学者の生涯、I.27 · アリストテレス、政治、I.11。 日常生活での応用 携帯電話で建物の高さ 傾斜計アプリは、頂上までの角度を測定します。建物から30m、$40^\circ$の場合、目の上の高さは$30\operatorname{tg} 40^\circ \approx 25{,}2$mです。 飛行機の着陸。 最終降下は滑走路から約 $3^\circ$: 10 km で行われ、飛行機の高さは $10\,000\operatorname{tg} 3^\circ \approx 524$ m です。 土地の傾斜。 測量士と技術者は、傾斜の接線によって土地を分類し、建設できる場所を決定します。 携帯電話で測定した建物の高さ: 距離、角度、接線。 このインタラクティブな図形を表示するには、JavaScriptを有効にしてください。
コサインの場合、 補助線は垂直になっており、$\cos x > m$ の解はその右側、$\cos x < m$ の解は左側にあります。 歴史 本書で使用する区間表記は、除外される極値を示すために「回転」括弧を付けたものです ($\left]a, b\right[$)。これはフランスの伝統です。それは 20 世紀にグループニコラ・ ブルバキ によって広められました。このグループは一連の書籍で数学の基礎を書き直したフランスの数学者の総称です。英語圏では$(a, b)$という括弧付きの表記が一般的です。 ニコラ・ブルバキとは誰だったのか ニコラ・ ブルバキは存在しませんでした。 1934 では、フランスの若い数学者のグループ (アンドレ ヴェイユ、アンリ カルタン、クロード シュヴァレー、ジャン デュドネが含まれる) が、徹底的に厳密に数学を基礎から再構築する論文を書くことにしました。彼らは、エスコーラ師範学校の生徒たちのいたずらと、19世紀のフランスの将軍シャルル・ブルバキから取った、でっち上げられた名前で署名した。このジョークは真剣に受け止められ、ブルバキには伝記、国籍（架空の国「ポルダヴィア」の国籍）、娘からの結婚式の招待状、さらにはアメリカ数学協会への会員申請書まで渡されたが、拒否された。メンバーは時間の経過とともに変わり、原則として 50 歳で脱退しました。区間表記に加えて、私たちは空集合の記号 $\varnothing$ とインジェクター、サージェクター、およびバイジェクターという単語をこのグループに負っています。 出典: ブルバキ (MacTutor) · 集合論と論理のシンボルの初期使用法 (Jeff Miller)。 日常生活での応用 カメラとゲーム 点とカメラ軸の間の角度 $\theta$ が $\cos\theta > \cos\beta$ を満たすとき、点は絞り $2\beta$ のカメラの視野内にあります。ゲームでは、まさにこのテストを使用して、あるキャラクターが別のキャラクターを「認識」しているかどうかを判断します。 指向性アンテナ。 指向性 Wi-Fi アンテナは、その方向に対する偏差 $\theta$ が、たとえば $\cos\theta > 0{,}9$、つまり $\theta < 25{,}8^\circ$ の場合に良好な信号を提供します。 照明 壁は、光が $\cos\theta > \frac{1}{2}$、つまり垂線から $60^\circ$ 未満に到達すると、ランプによってよく照らされます。 $\cos\theta > \cos\beta$ のときにオブジェクトが画像に表示されます。カメラとゲームは常にこのテストを実行します。 このインタラクティブな図形を表示するには、JavaScriptを有効にしてください。
サインが回転点の高さだとすると、 コサインは中心からの水平方向の距離になります。この 2 つは同時に行われます。一方が最大になると、もう一方はゼロになります。 歴史 何世紀にもわたって、コサインにはそれ自体の名前がなく、単に「補数のサイン」でした。ビエテはこれを洞残渣と呼び、著者によって書き方が異なりました。 1620 では、 英国人のエドマンド・ ガンターが正接三角形の中で、 短縮形共正弦を提案しましたが、 それとともに共接線も提案しました。 4 年後、 ギュンターは図の中で罪という略語を初めて使用しました。この名前は定着し、接頭辞 co- がすべての「補完」機能のブランドになりました。 エドマンド・ガンターとは誰だったのか エドマンド・ ガンター (1581 – 1626) は牧師であり、1619 以降はロンドンのグレシャム大学で天文学の教授を務めました。グレシャム大学は一般公開の授業を行っており、その多くは航海士や職人向けでした。ギュンターは実用的な器具の発明者でした。対数、正弦、接線の目盛りがあり、コンパスだけでそれを掛け合わせるギュンター定規は計算尺の祖先です。さらに耐久性があったのは測量士が使用したギュンターの鎖で、長さは66フィート（約20メートル）で、100個のリンクに分かれていました。これにより、1 エーカーは正確に 10 個の正方形のチェーンになり、クリケット場の標準的な長さ (22 ヤード) は今日までガンター チェーンとなっています。 ギュンターのチェーン: これにより、エーカー (英国測量士の面積の単位) は正確に 10 個の正方形のチェーンになります。 このインタラクティブな図形を表示するには、JavaScriptを有効にしてください。