π/n の正弦と注目すべき円弧
$n \in \mathbb{N}$と$n \ge 3$を持つ実数$x = \dfrac{\pi}{n}$の円関数が、$n$ の辺が周期に内接する正多角形の辺である$\ell_n$ から計算できることを検証します。
歴史 アルマゲストの本 I で、プトレマイオスは、まさに次のようにコード表を作成しました。彼は内接正多角形 (三角形、正方形、五角形、六角形、十角形) の辺から開始し、ユークリッド幾何学が計算方法を知っていて、円弧の和、差、半分の公式を通じて他の円弧を取得しました。これについては後で説明します。第Ⅵ章で。半径 $R$ の円の円弧 $2\alpha$ の弦は $2R\operatorname{sen}\alpha$ です。この章の定理はこの考え方の現代語訳です。
プトレマイオスとは誰だったのか
クラウディウス プトレマイオス (100 ～ 170 頃) については、作品以外にはほとんど何も知られていません。彼はローマ時代のエジプトのアレクサンドリアに住んでおり、彼が記録した観察は 127 から 141 に及びます。天文学に関する彼の偉大な論文は数学的構成と呼ばれていました。彼を賞賛したアラブの天文学者たちは彼を「最も偉大な」アルマジスティと呼び、 そこからアルマゲストが生まれました。その中でプトレマイオスは、中心に地球があり、惑星が円を重ねる宇宙を説明しています。このモデルには欠陥がありましたが、空の位置を予測するのに非常に正確だったので、コペルニクスとケプラーが登場するまでほぼ 1400 年間使用されました。プトレマイオスはまた、 数千の場所の座標を記した地理と、 光の屈折を研究した光学を書きました。 クラウディウス プトレマイオス (c. 100 – 170)、後の芸術的表現、天球儀を持つ。Justus van Gent または Pedro Berruguete · ウィキメディア コモンズ · パブリック ドメイン 円弧 $2\alpha$ の弦 $AB$ は半径 $OM$ で二等分されます。各半分の寸法は $R\operatorname{sen}\alpha$、次に $\text{crd}\,2\alpha = 2R\operatorname{sen}\alpha$ です。プトレマイオスのボードはロープを提供しました。インディアン、半分ロープ。 このインタラクティブな図形を表示するには、JavaScriptを有効にしてください。
