A equação $\operatorname{sen} x = \frac{1}{3}$ tem infinitas soluções, mas nenhuma delas é um arco notável. Como escrever a solução? Precisamos de um nome para “o arco cujo seno é $\frac{1}{3}$”. O problema é que há infinitos arcos assim; para que o nome designe um número, escolhemos um intervalo onde o seno não se repete. Essa escolha define as funções circulares inversas. A história A notação $\operatorname{arc\,sen} x$ — “o arco cujo seno é $x$” — foi usada por Daniel Bernoulli em 1729 e pelo matemático austríaco Joseph Scherffer em 1772, e ganhou força com Lagrange e outros autores do fim do século XVIII. A notação $\operatorname{sen}^{-1} x$, comum em calculadoras, foi proposta pelo astrônomo inglês John Herschel em 1813, por analogia com a inversa de uma função; ela tem o defeito de se confundir com $\frac{1}{\operatorname{sen} x}$, por isso neste livro usamos $\operatorname{arc\,sen}$.