Fazendo $b = a$ nas fórmulas de adição, obtemos as funções do arco duplo; invertendo essas fórmulas, as do arco metade. São as ferramentas que permitem, por exemplo, calcular $\operatorname{sen}\frac{\pi}{8}$ a partir de $\cos\frac{\pi}{4}$. A história Em 1593, o matemático belga Adriaan van Roomen desafiou os matemáticos da Europa a resolver uma equação de grau 45. François Viète, advogado e conselheiro do rei francês Henrique IV, percebeu que ela era a expressão de $\operatorname{sen} 45\theta$ em função de $\operatorname{sen}\theta$ e a resolveu com as fórmulas dos arcos múltiplos, que ele próprio havia sistematizado. As fórmulas de arco metade são ainda mais antigas: Ptolomeu as usou para passar da corda de $12^\circ$ às de $6^\circ$, $3^\circ$, $1{,}5^\circ$ e $0{,}75^\circ$ na construção da sua tábua.