Quanto vale $1 - 1 + 1 - 1 + \cdots$? Agrupando de um jeito, $(1 - 1) + (1 - 1) + \cdots = 0$. De outro, $1 - (1 - 1) - (1 - 1) - \cdots = 1$. Euler e Leibniz achavam que a resposta “certa” era $\frac{1}{2}$, a média. No século XVIII essas somas eram manipuladas livremente, e o hábito às vezes dava resultados absurdos. Somas parciais No capítulo 6 do Curso de análise, Cauchy cortou o problema pela raiz. Uma série $u_0 + u_1 + u_2 + \cdots$ tem as somas parciais