Agnesi não descobriu a curva que leva o seu nome. Mas foi pelo seu livro que a curva ficou conhecida, porque ela a usou como exemplo de como passar de uma construção geométrica para uma equação, que era exatamente o que o novo método de Descartes prometia. A construção Comece com um círculo de diâmetro $OM = a$, com $O$ embaixo e $M$ em cima, e trace a reta tangente ao círculo no ponto $M$. Agora:
No tratado Sobre as espirais, também dedicado a Dositeu, Arquimedes estuda uma curva nova, definida por um movimento. Se uma reta, num plano, gira com velocidade constante em torno de uma das suas extremidades, que fica fixa, e volta à posição de partida, e se, ao mesmo tempo, um ponto se move ao longo da reta com velocidade constante, a partir da extremidade fixa, o ponto descreverá uma espiral no plano. — Arquimedes, Sobre as espirais, definição