Arcos e ângulos, sinais, valores extremos, domínio, período e gráficos das funções circulares (capítulos I e II). Teste 1ITA-72 O ângulo convexo formado pelos ponteiros das horas e dos minutos às 10 horas e 15 minutos é: a) $142^\circ 30'$b) $142^\circ 40'$c) $142^\circ$d) $141^\circ 30'$e) nenhuma das respostas anteriores Às 10 h 15 min, o ponteiro dos minutos está em $90^\circ$ (a partir do 12) e o das horas em $300^\circ + 15 \cdot 0{,}5^\circ = 307^\circ 30'$. A diferença é $217^\circ 30'$, cujo replemento é $142^\circ 30'$. Teste 2FUVEST-77 O ângulo agudo formado pelos ponteiros de um relógio à 1 hora e 12 minutos é: a) $27^\circ$b) $30^\circ$c) $36^\circ$d) $42^\circ$e) $72^\circ$ O ponteiro dos minutos anda $6^\circ$ por minuto e o das horas, $0{,}5^\circ$. À 1 h 12 min: minutos em $72^\circ$, horas em $30^\circ + 6^\circ = 36^\circ$; o ângulo é $36^\circ$.
Os gráficos das respostas mostram um período completo; a curva tracejada, quando aparece, é a função “de referência” ($\operatorname{sen} x$ ou $\cos x$). Para conferir um gráfico seu, use também o explorador de $a + b\operatorname{sen}(cx + d)$. Função seno Nos exercícios 23 a 42, determine o período e a imagem e faça o gráfico de um período completo da função $f\colon \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ dada. 23 $f(x) = -\operatorname{sen} x$. Ver a resoluçãoConstruímos uma tabela em três etapas: 1ª) atribuímos valores a $x$; 2ª) associamos a cada $x$ o valor de $\operatorname{sen} x$; 3ª) multiplicamos $\operatorname{sen} x$ por $-1$. $x$ $0$ $\frac{\pi}{2}$ $\pi$ $\frac{3\pi}{2}$ $2\pi$ $\operatorname{sen} x$ $0$ $1$ $0$ $-1$ $0$ $y$ $0$ $-1$ $0$ $1$ $0$ Com essa tabela obtemos 5 pontos do gráfico, que é o simétrico da senoide em relação ao eixo $x$. É imediato que $\operatorname{Im}(f) = [-1, 1]$ e $p(f) = 2\pi$. Ative o JavaScript para ver esta figura interativa.