Geometria Espacial

ITA 2026 – 2ª fase: Matemática resolvida

Fonte: ITA – prova de Matemática da 2ª fase. Arquivos na página de provas anteriores do ITA. A prova de Matemática da 2ª fase do ITA 2026 tem 10 questões dissertativas. O ITA não publica resolução oficial da parte dissertativa (o gabarito da 2ª fase traz só as questões objetivas de Português); as resoluções abaixo são nossas, e cada resposta foi conferida por um segundo caminho (substituição, outra fórmula ou verificação por computador).

October 28, 2026 Iniciar leitura

ITA 2022 – 2ª fase: Matemática resolvida

Fonte: ITA – prova de Matemática da 2ª fase. Arquivos na página de provas anteriores do ITA. A prova de Matemática da 2ª fase do ITA 2022 tem 10 questões dissertativas. O ITA não publica resolução oficial da 2ª fase; as resoluções abaixo são nossas, e cada resposta foi conferida por um segundo caminho (substituição, outra fórmula ou verificação numérica). As convenções de notação são as mesmas da 1ª fase: $i^2 = -1$, $m(\overline{AB})$ é o comprimento do segmento $\overline{AB}$ e $A\hat{O}B$ é o ângulo de vértice $O$.

October 28, 2026 Iniciar leitura

ITA 2022 – 1ª fase: Matemática resolvida

Fonte: ITA – prova da 1ª fase e gabarito oficial. Arquivos na página de provas anteriores do ITA. A 1ª fase do ITA 2022 teve 70 questões de múltipla escolha: 15 de Física, 15 de Português, 10 de Inglês, 15 de Matemática e 15 de Química. Este post traz as questões de matemática, numeradas de 41 a 55 como na prova. Convenções da prova. $\mathbb{N} = \{1, 2, 3, \dots\}$; $i$ é a unidade imaginária ($i^2 = -1$); $M_n(\mathbb{R})$ é o conjunto das matrizes $n \times n$ de entradas reais; $\overline{AB}$ é o segmento de extremidades $A$ e $B$, e $m(\overline{AB})$ é o seu comprimento; $A\hat{O}B$ é o ângulo de vértice $O$ formado pelas semirretas $\overrightarrow{OA}$ e $\overrightarrow{OB}$.

October 28, 2026 Iniciar leitura

FUVEST 2026 – 2ª fase: Matemática resolvida

Fonte: FUVEST – prova do 2º dia da 2ª fase (provas específicas; a de Matemática traz as questões M01 a M06) e respostas esperadas de Matemática. Arquivos no acervo da FUVEST 2026. Na 2ª fase da FUVEST 2026, o 2º dia foi de provas dissertativas específicas de cada área; a prova de Matemática tem seis questões, M01 a M06, cada uma com itens a), b) e c). Para esta prova a FUVEST publicou as respostas esperadas; as resoluções abaixo são nossas, conferimos cada uma por um segundo caminho e todas batem com as respostas esperadas oficiais.

September 28, 2026 Iniciar leitura

FUVEST 2026 – 1ª fase: Matemática resolvida

Fonte: FUVEST – prova V1 e gabarito da Prova de Conhecimentos Gerais (1ª fase), aplicada em 23/11/2025. Arquivos no acervo da FUVEST 2026. A 1ª fase da FUVEST 2026 teve 90 questões de múltipla escolha de todas as disciplinas. Este post traz as questões de matemática. A numeração usada aqui é a da Prova V1; nas versões V2, V3 e V4 as mesmas questões aparecem em outra ordem (o gabarito oficial traz a tabela de correspondência).

September 28, 2026 Iniciar leitura

FUVEST 2025 – 1ª fase: Matemática resolvida

Fonte: FUVEST – prova de Conhecimentos Gerais, versão V1 e gabarito oficial da 1ª fase (17/11/2024), disponíveis no acervo da FUVEST 2025. A 1ª fase da FUVEST 2025 foi uma prova de Conhecimentos Gerais com 90 questões de todas as disciplinas. Este post traz só as questões de matemática. A numeração usada aqui é a da Prova V1; nas versões V2, V3 e V4 as mesmas questões aparecem com outros números. Gabarito Questão Assunto Gabarito 16 Porcentagem: inclinação de rampas C 17 Distância entre pontos no plano C 45 Média aritmética E 48 Leitura de gráficos e porcentagem D 52 Função cosseno: transformação do gráfico D 69 Função modular e parábolas B 70 Progressão aritmética A 75 Volume de tronco de cone A 76 Volume e área lateral de cilindros D 77 Posição relativa de circunferências E Questão 16: Inclinação de uma rampa acessível (porcentagem) Enunciado A construção de uma rampa que seja acessível a usuários de cadeira de rodas deve seguir a norma ABNT NBR 9050. Esse documento regulamenta a inclinação que a rampa deve ter a depender do desnível máximo de cada segmento de rampa, conforme o seguinte quadro:

September 27, 2026 Iniciar leitura

FUVEST 2024 – 2ª fase: Matemática resolvida

Aqui estão as resoluções de M01 a M06, com o raciocínio de cada item e verificações dos resultados. Use o caderno oficial, 2º dia para consultar os enunciados e os desenhos; abaixo retomamos apenas os dados necessários aos cálculos. As explicações são autorais. A conferência das respostas utiliza o guia oficial da FUVEST, páginas 40 a 48, disponível no acervo de 2024. M02 exige atenção: os dados impressos são inconsistentes e o guia aceita diferentes abordagens.

September 27, 2026 Iniciar leitura

FUVEST 2024 – 1ª fase: Matemática resolvida

Fonte: FUVEST – prova da 1ª fase, versão V e gabarito oficial (retificado em 24/11/2023), disponíveis no acervo da FUVEST 2024. A 1ª fase da FUVEST 2024 (Prova de Conhecimentos Gerais, 19/11/2023) teve 90 questões de todas as disciplinas. Este post traz apenas as 12 questões de matemática. A numeração usada aqui é a da Prova V; nas versões K, Q, X e Z as mesmas questões aparecem com outros números. Gabarito Questão Assunto Gabarito 13 Matrizes: produto e rede social B 31 Volume de cilindro e segmento circular B 33 Porcentagem: variação de custo A 34 Estatística: moda, mediana, média e amplitude A 35 Contagem: relógio digital refletido B 48 Empacotamento de paralelepípedos D ou E (ambas aceitas) 49 Paralelogramo e trigonometria C 59 Função exponencial e logarítmica (inversa) D 60 Sistema linear e gráfico de retas E 63 Árvore Pitagórica: progressão geométrica e logaritmo C 84 Leitura de gráfico: taxas de homicídio E 85 Números triangulares e oblongos D Questão 13: Matrizes e conexões numa rede social Enunciado Matrizes podem ser usadas para se obter informações sobre uma rede social. Para compreender como isso pode ser feito, consideremos como exemplo uma pequena rede social formada por 4 pessoas: $P_1, P_2, P_3, P_4$. A matriz associada a essa rede social é a matriz $4 \times 4$:

September 27, 2026 Iniciar leitura

FUVEST 2022 – 2ª fase: Matemática resolvida

Fonte: FUVEST – prova da 2ª fase, 2º dia (caderno com todas as questões do dia), questões M01 a M06. A FUVEST não publica gabarito da 2ª fase; as resoluções são nossas. No 2º dia da 2ª fase da FUVEST 2022 cada candidato recebeu 12 questões discursivas das disciplinas específicas da sua carreira. Matemática teve 6 questões (M01 a M06). Quem fez só 4 questões de matemática recebeu M01 a M04; quem fez só 3, M01 a M03. Cada resolução abaixo foi conferida por um segundo caminho (outro método ou conta no computador).

September 27, 2026 Iniciar leitura

ENEM 2025 – Matemática resolvida: questões 166 a 180

Fonte: INEP – prova e gabarito do 2º dia, Caderno 5 – Amarelo. A prova de Matemática e suas Tecnologias do ENEM 2025 foi aplicada no 2º dia e vai da questão 136 à 180. Este post traz as questões 166 a 180. A numeração usada aqui é a do Caderno 5 – Amarelo; nos outros cadernos as mesmas questões aparecem em outra ordem. Gabarito Questão Assunto Gabarito 166 Unidades de volume D 167 Produção agrícola e gráfico de linhas A 168 Volume: cilindro menos prisma B 169 Probabilidade com dados E 170 Unidades de medida A 171 Sequências: expressão do termo geral D 172 Leitura de gráfico e custo de combustível D 173 Comparação de custos E 174 Volume do paralelepípedo B 175 Geometria espacial: cilindro em prisma E 176 Logaritmo e função quadrática A 177 Área do semicírculo A 178 Equação: parcelas de um financiamento Anulada 179 Análise combinatória: combinações C 180 Velocidade média C Questão 166: Taças de sorvete (unidades de volume) Enunciado O dono de uma sorveteria armazena sorvete em potes de 20 000 cm³. Ele serve o sorvete em taças, em porções de 250 mL.

September 27, 2026 Iniciar leitura

ENEM 2025 – Matemática resolvida: questões 151 a 165

Fonte: INEP – prova e gabarito do 2º dia, Caderno 5 – Amarelo. A prova de Matemática e suas Tecnologias do ENEM 2025 foi aplicada no 2º dia e vai da questão 136 à 180. Este post traz as questões 151 a 165. A numeração usada aqui é a do Caderno 5 – Amarelo; nos outros cadernos as mesmas questões aparecem em outra ordem. Gabarito Questão Assunto Gabarito 151 Poliedros: número de vértices B 152 Proporcionalidade: produção D 153 Código numérico (leitura de regras) D 154 Probabilidade: permutações D 155 Leitura de gráficos: barras e setores B 156 Trigonometria: lei dos cossenos e rumos A 157 Estatística: média e desvio padrão D 158 Média (ritmo de corrida) E 159 Função tangente: período e deslocamento E 160 Localização em malha (orientação) A 161 Porcentagem e inequação do 1º grau B 162 Análise combinatória: princípio multiplicativo B 163 Escala E 164 Razão C 165 Porcentagem: custo e lucro C Questão 151: Vértices da cúpula pentagonal giralongada Enunciado A cúpula pentagonal giralongada é um poliedro de Johnson, cujas faces são polígonos regulares, mas que não é um poliedro de Platão, de Arquimedes, prisma ou antiprisma.

September 27, 2026 Iniciar leitura

ENEM 2024 – Matemática resolvida: questões 166 a 180

Fonte: INEP – prova e gabarito do 2º dia, Caderno 5 – Amarelo. A prova de Matemática e suas Tecnologias do ENEM 2024 foi aplicada no 2º dia e vai da questão 136 à 180. Este post traz as questões 166 a 180. A numeração usada aqui é a do Caderno 5 – Amarelo; nos outros cadernos as mesmas questões aparecem em outra ordem. Gabarito Questão Assunto Gabarito 166 Comparação de preços A 167 Porcentagem B 168 Leitura de gráficos: composição de funções B 169 Potências de 2 (progressão geométrica) A 170 Porcentagem: lucro e faturamento D 171 Sólido de revolução D 172 Área do retângulo D 173 Otimização: quantidade de colunas C 174 Escala e área E 175 Leitura de gráfico de linhas A 176 Porcentagem e número decimal D 177 Função quadrática: área máxima B 178 Representações de números racionais B 179 Função exponencial C 180 Volume do cilindro e do cubo E Questão 166: Em qual loja comprar os componentes Enunciado Um artesão utiliza dois tipos de componentes, X e Y, nos enfeites que produz. Ele sempre compra todos os componentes em uma mesma loja. O quadro apresenta os preços dos dois tipos de componentes nas lojas I e II.

September 27, 2026 Iniciar leitura