Os gráficos das respostas mostram um período completo; a curva tracejada, quando aparece, é a função “de referência” ($\operatorname{sen} x$ ou $\cos x$). Para conferir um gráfico seu, use também o explorador de $a + b\operatorname{sen}(cx + d)$. Função seno Nos exercícios 23 a 42, determine o período e a imagem e faça o gráfico de um período completo da função $f\colon \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ dada. 23 $f(x) = -\operatorname{sen} x$. Ver a resoluçãoConstruímos uma tabela em três etapas: 1ª) atribuímos valores a $x$; 2ª) associamos a cada $x$ o valor de $\operatorname{sen} x$; 3ª) multiplicamos $\operatorname{sen} x$ por $-1$. $x$ $0$ $\frac{\pi}{2}$ $\pi$ $\frac{3\pi}{2}$ $2\pi$ $\operatorname{sen} x$ $0$ $1$ $0$ $-1$ $0$ $y$ $0$ $-1$ $0$ $1$ $0$ Com essa tabela obtemos 5 pontos do gráfico, que é o simétrico da senoide em relação ao eixo $x$. É imediato que $\operatorname{Im}(f) = [-1, 1]$ e $p(f) = 2\pi$. Ative o JavaScript para ver esta figura interativa.
O seno é a altura do ponto que gira no ciclo. Quando o ponto dá voltas, a altura sobe e desce entre $-1$ e $1$, desenhando a curva mais famosa da matemática: a senoide. A história Durante mais de mil anos o seno foi um número de tabela: ninguém pensava em desenhar o seu gráfico. A primeira senoide de que se tem notícia apareceu por volta de 1634, num trabalho do francês Gilles Personne de Roberval sobre a cicloide, a curva descrita por um ponto de uma roda que rola. Para calcular a área sob a cicloide, Roberval usou uma curva auxiliar, que chamou de “companheira da cicloide” — e essa companheira é exatamente uma senoide. Foi Euler, um século depois, quem passou a tratar o seno como função de um número real, e só então o gráfico ganhou o lugar central que tem hoje.
Antes de definir as funções circulares, equipamos o ciclo com quatro eixos e com uma linguagem para dizer em que “pedaço” da volta está um número. Depois estudamos a propriedade que todas essas funções terão em comum: a periodicidade. A história A palavra seno tem uma história curiosa. Os astrônomos indianos do século V, como Aryabhata, tabelavam a meia-corda, que chamavam jya-ardha ou simplesmente jya. Os tradutores árabes transcreveram o termo como jiba, escrito só com consoantes, jb. No século XII, os tradutores latinos leram jaib — “dobra”, “seio” — e o traduziram por sinus. A tangente e a secante ganharam nome com o dinamarquês Thomas Fincke, em 1583, e o prefixo co- de cosseno, cotangente e cossecante, que quer dizer “do complemento”, foi fixado por Edmund Gunter em 1620.