图表的刻度：当图画说谎
条形图似乎不需要解释：条越高，数越大。用第2章的话说，它是一种图像符号：高度与数量相似。但每张图表背后都有一个眼睛读不到的约定：刻度。一旦约定改变，图像符号依然以同样的自信说话，只是说的已经是另一回事。
截断的坐标轴 一家公司连续四年的销售额是 $96$、$98$、$101$ 和 $104$。增长不大：三年增长 $8.3\%$。现在画条形图，让纵轴从 $95$ 而不是 $0$ 开始。第一根条的高度是 $1$，最后一根是 $9$。最后一根看起来是第一根的九倍。
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图并没有在任何一个数上说谎：所有的数都写在那里。它说谎的是数与数之间的关系，而这恰恰是条形图承诺要显示的。1954 年，美国记者达莱尔·哈夫在《统计数字会撒谎》一书中，把这个把戏称为“哇噻图”（gee-whiz graph），这本书至今仍是统计学课程的必读书。
条形图的规则很简单：它们比较长度，因此必须从零开始。折线图则不同：它显示的是变化，让坐标轴从数据附近开始可以是合理的，前提是刻度写清楚，且不把线的高度当作大小的度量。
对数刻度 有些刻度是故意扭曲的，而且是出于好意。一个在每段时间里都翻倍的量，比如细菌的数量或疫情初期的病例数，增长得如此爆炸，以至于在普通图表上，最初的值贴在地面上，最后的值跑出了页面。
在对数刻度上，纵轴的刻度不是 $0, 10, 20, 30$，而是 $1, 10, 100, 1000$：每走同样长的一步，就乘以 10。于是指数增长变成了一条直线，直线的斜率表示倍增的速度。2020 年，许多报纸用两种刻度展示疫情曲线，很多读者这才发现，同样的数据可以看起来像爆炸，也可以看起来像平缓的坡道。
对数刻度是一个需要学习的符号的好例子。眼睛把高度读作数量；在对数刻度上，高度表示的是数量级。没有注意到约定改变的人，就会读错图。
图框的长宽比 即使坐标轴从零开始、刻度也是普通的，图框的形状也会改变印象。同一组数据，画在又宽又矮的矩形里显得平稳；画在又窄又高的矩形里，则像是在飙升。统计学家威廉·克利夫兰提出了一条实用规则：选择长宽比，使重要的斜率接近 $45°$，这是眼睛最能分辨斜率差异的角度。
以面积骗人的地图
选举地图把每个地区涂上获胜者的颜色。但一个地区的面积与选民人数毫无关系：一个辽阔而空旷的州，比一个小而人口稠密的城市占用更多颜料。眼睛把面积读作重要性，地图似乎在说某个政党赢得比实际多得多。变形地图（统计地图）让地区变形，使面积与人口成正比，纠正了这个图像符号，结果看起来很怪——这正是诚实的代价。 练习：坐标轴的夸大坐标轴从 $90$ 开始时，$104$ 的条看起来是 $96$ 的条的多少倍？从 $100$ 开始呢？
坐标轴从 $90$ 开始，可见高度是 $104-90=14$ 和 $96-90=6$：最后一根看起来是 $\frac{14}{6}\approx2.3$ 倍。坐标轴从 $100$ 开始，$96$ 的条根本不出现，$104$ 的条高度为 $4$：图表失去了意义。真实的比值始终是 $\frac{104}{96}\approx1.08$。
练习：对数刻度上的直线一个种群每天翻倍：$1, 2, 4, 8, 16, \ldots$ 在以 $10$ 为底的对数刻度上，高度每天上升多少？
高度是数值的 $\log_{10}$，而 $\log_{10}(2^n)=n\log_{10}2\approx0.301\,n$。每天高度上升 $0.301$ 个单位：每天上升同样多，所以图是一条直线。大约 $3.3$ 天上升整整一个单位，也就是乘以 10。
