拯救生命的图表：普莱费尔、斯诺、南丁格尔和米纳德

直到十八世纪末，数字都是用表格发表的。表格很精确，却迫使读者一行一行地比较，把数值记在脑子里。数据图表用一瞥取代了这种阅读：差异、趋势和峰值在读到任何数字之前就显现出来。四张图表展示了这项发明怎样改变了人们能看见的东西。

普莱费尔发明折线图

1786 年，生平跌宕的苏格兰工程师兼小册子作者威廉·普莱费尔出版了《商业与政治图集》，其中有 44 张关于英国贸易的图表。以时间为横轴的折线图和条形图，第一次在这里系统地出现。1801 年他又加上了饼图。普莱费尔为这些图辩护说，眼睛把握一串数字的形状，远胜于记忆保存这些数字。

1854 年 8 月和 9 月，一场霍乱在伦敦苏活区夺去了数百人的生命。主流理论认为疾病来自“瘴气”，即坏空气。医生约翰·斯诺怀疑是水。他在街区地图上标出每一例死亡，在房门口画一条短线，结果这些短线堆积在一个公共水泵周围——宽街的那个水泵。斯诺说服当局在 9 月 8 日卸下了水泵的把手。

水泵被停用时，疫情已经在减弱，而那张最有名的地图是事后为报告绘制的。但论证的力量在于这张图：读者在读到任何统计数字之前，就看见了源头。这是流行病学诞生的里程碑之一。

克里米亚战争中，英国护士弗洛伦斯·南丁格尔看到，士兵死于肮脏医院里的疾病，远多于死于战斗中的伤口。1858 年回国后，她必须说服那些不读表格的将军和大臣。她画了一种新的图，形状像一朵玫瑰：每个月是一片，每种颜色的面积与死亡人数成正比。可预防疾病的巨大蓝色斑块，吞没了伤亡的那一小片红色。

数学细节很重要。要让面积与人数成正比，每一片的半径必须与人数的平方根成正比。如果她让半径与人数成正比，糟糕的月份就会显得比实际严重得多。1858 年，南丁格尔成为第一位当选英国皇家统计学会会员的女性。

1869 年，法国工程师查尔斯·米纳德画出了拿破仑在俄国的那场灾难性战役。一张纸上容纳了六个变量：带子的宽度（军队的人数，从出发时的 42.2 万人到返回时的 1 万人）、地图上的二维位置、方向（去或回）、气温和日期。统计学家爱德华·塔夫特称它也许是有史以来画得最好的统计图。

练习：玫瑰图的半径

某个月的死亡士兵是另一个月的 4 倍。如果各片的面积与死亡人数成正比，半径应该大多少倍？

固定角度的扇形面积与半径的平方成正比。要让面积大 4 倍，半径应大 $\sqrt4=2$ 倍。如果半径大 4 倍，面积就会大 16 倍，读者看到的差异会被夸大四倍。

练习：米纳德的军队

军队出发时约有 42.2 万人，返回时约有 1 万人。幸存的比例是多少？如果返回时带子宽 1 厘米，出发时有多宽？

$\frac{10\,000}{422\,000}\approx2.4\%$。由于宽度与人数成正比，出发时的带子宽 $42.2$ 厘米。米纳德让宽度与人数成正比，而不是与平方根成正比，因为他比较的是长度，不是面积。