分辨率的练习展示了一种方法；以下要求应用它。在打开答案之前尝试每一项。 足弓测量 1 以弧度表示 $225^\circ$。 查看分辨率简单的三法则： $$\begin{array}{rcl} 180^\circ & \longleftrightarrow & \pi \text{ rad} \\ 225^\circ & \longleftrightarrow & x \end{array} \qquad\Longrightarrow\qquad x = \frac{225 \cdot \pi}{180} = \frac{5\pi}{4} \text{ rad}.$$ 2 以弧度表示：a)$210^\circ$； b）$240^\circ$； c) $270^\circ$； d）$300^\circ$； e) $315^\circ$； f) $330^\circ$。 Ver respostaa) $\dfrac{7\pi}{6}$ 弧度 b) $\dfrac{4\pi}{3}$ 弧度 c) $\dfrac{3\pi}{2}$ 弧度 d) $\dfrac{5\pi}{3}$ 弧度 e) $\dfrac{7\pi}{4}$ 弧度 f) $\dfrac{11\pi}{6}$ 弧度 3 以度为单位表示 $\dfrac{11\pi}{6}$ rad。 查看分辨率$$\begin{array}{rcl} \pi \text{ rad} & \longleftrightarrow & 180^\circ \\ \dfrac{11\pi}{6} \text{ rad} & \longleftrightarrow & x \end{array} \qquad\Longrightarrow\qquad x = \frac{\frac{11\pi}{6} \cdot 180}{\pi} = 330^\circ.$$ 4 以度表示：a) $\dfrac{\pi}{6}$ rad； b) $\dfrac{\pi}{4}$ 弧度； c) $\dfrac{\pi}{3}$ 弧度； d) $\dfrac{2\pi}{3}$ 弧度； e) $\dfrac{3\pi}{4}$ 弧度； f) $\dfrac{5\pi}{6}$ 弧度。 Ver respostaa) $30^\circ$ · b) $45^\circ$ · c) $60^\circ$ · d) $120^\circ$ · e) $135^\circ$ · f) $150^\circ$
角度是同源两条射线之间的“开口”。为了测量它，我们将问题转移到弧上：角度的测量值与它在以其顶点为中心的圆中确定的弧相同。 故事 欧几里得 (c. 300 BC) 的几何原本将平面角度定义为“平面中相交且不在一条直线上的两条线相对于彼此的倾斜度”。定义看似简单，但希腊人讨论了几个世纪的什么是，毕竟是一个角度：一个数量，可以相加和比较？ 质量，就像表格一样？或者两行之间的关系？讲述这场争论的是5世纪的普罗克洛斯，他在对欧几里得的评论中。我们采用的解决方案——通过在以顶点为中心的圆中确定的弧来测量角度——将哲学问题放在一边，并将角度转换为数字。 钟面也有古老的根源：将白天和黑夜划分为 12 小时来自埃及人，每小时的 60 分钟来自巴比伦人的 60 基数。然而，在克里斯蒂安·惠更斯在1656中建造了摆钟之后，分针才变得普遍，这是第一个足够精确的摆钟。 罗德岛的尤德穆斯是谁 罗德岛的尤德穆斯 （约公元前 370-300 年）是最亲近的弟子之一 亚里士多德。罗马作家奥鲁斯·杰利奥 (Aulus Gélio) 说，亚里士多德已经老了，必须在罗德岛的尤德穆斯和莱斯博斯岛的泰奥弗拉斯托斯之间选择他的继任者。他从两个岛上都订购了葡萄酒，品尝了两种葡萄酒，并宣称：“两种都很棒，但莱斯博斯岛的那种更甜”——而莱塞姆则选择了泰奥弗拉斯托斯。 Eudemo 写了第一个 几何史 这是已知的。这本书已经丢失，但普罗克洛斯引用了它，从这些引文中我们知道，例如，泰勒斯使用三角形相等来计算海上船只的距离。根据 Proclus 的说法，Eudemus 奉献了整篇论文， 关于角度，认为角度是一种品质。 来自拉斐尔的雅典学院的人物，传统上被认为是罗德岛的尤德穆斯；不确定的识别。拉斐尔·桑齐奥； Jic 和 FranksValli 复制品的剪辑 · 维基共享资源 · 公共领域 根据 Eudemus 的说法，泰勒斯是如何计算一艘船的距离的：从 $H$ 高的塔顶，人们可以看到这艘船；三角形 $TKJ$ 和 $TBN$ 相似，然后 $D/H = d/h$。 Ative o JavaScript para ver esta figura interativa.
在讨论正弦或余弦之前，我们需要知道如何测量一段周长。为此有两个标尺：度（从巴比伦人继承）和弧度（用半径本身测量弧度）。 故事 将周长划分为360部分来自美索不达米亚的天文学，它以60为基础进行计算，并跟随太阳，太阳大约在360天内覆盖了天空。公元前二世纪，喜帕恰斯在他的和弦表中采用了360度，而托勒密在天文学大成（约公元150 AD）中，将每个度分为60分钟，每分钟分为60秒 - minutae primae 和 secundae 部分为分钟和秒命名。 通过长度来测量圆弧，以半径为单位的想法是最近才出现的。英国人Roger Cotes在1714中认识到这是角度的“自然”单位，而Leonhard Euler在无限分析导论（1748）中系统地使用了它，研究了半径为1的圆。 弧度这个词仅在1873中以印刷形式出现，出现在工程师James Thomson（开尔文勋爵的兄弟）准备的考题中。 罗杰·科特斯是谁 罗杰·科特斯 (1682–1716) 是一位剑桥神童：在 24 岁时，他成为第一位 Plumian 天文学教授职位的持有者。 艾萨克·牛顿委托他编写第二版的原理 (1713)，两人保持着长期的通信，逐个论证地讨论该书的修正。在文章 Logometry (1714) 中，Cotes 得出了一个与 $ix = \ln(\cos x + i\operatorname{sen} x)$ 等价的关系 - 与欧拉以 $e^{ix} = \cos x + i\operatorname{sen} x$ 形式闻名的关系相同 - 并且只有当弧 $x$ 以半径（即弧度）测量时，它才有效。 Cotes 因发烧去世，享年 33；他的论文由他的表弟 Robert Smith 发表，名称为 Harmonia mensurarum (1722)。据说牛顿曾感叹道：“如果科特斯还活着，我们就应该学到一些东西。” 尼西亚的喜帕恰斯（公元前 190–120），后来的艺术表现。他们的字符串表已经使用了 360 度。威廉·亨利·史密斯 · 维基共享资源 · 公共领域 c. 1800 a.C.巴比伦人以基础 60 进行计算，这是在 60 分 60 秒内留下的遗产。 世纪。公元前IIHiparchus 在第一个和弦表中使用 360 度数。 c. 150托勒密在天文学大成中将度分为分和秒。 1714Roger Cotes 认识到半径是角度的自然单位。 1748欧拉在简介中作用于半径为1的圆。 1873在 James Thomson 的校样中，弧度这个词出现在印刷品中。 单词。 Trigonometry 加入了希腊语 trígōnon（“三角形”）和 metron（“测量”）。托勒密将圆周的每个 360 部分称为 moîra（μοῖρα，“部分”）； moîra 的第六十部分是 质子 hexēkostón，“第一个六十”，而其中的六十部分是 氘核 hexēkostón，“第二个六十”。拉丁语译者将这些名称翻译为 gradus（“步骤”）、pars minuta prima（“第一小部分”）和 pars minuta secunda — 由此而来，缩短了度数、分钟和秒。