声速
声音是一种压缩波：空气被推动、压缩，推动下一层空气，然后舒张。这种波的速度取决于空气的两个性质：它抵抗压缩的程度，以及它有多重。
牛顿的公式 在 1687 年的《原理》中，牛顿第一次计算了声速。他假设空气被压缩时服从玻意耳定律，即压强与密度成正比，得到
$$v = \sqrt{\frac{P}{\rho}}.$$在海平面、20 °C 时，压强 $P = 101\,325$ 帕，空气密度 $\rho = 1.204$ 千克/立方米。公式给出
$$v = \sqrt{\frac{101\,325}{1.204}} \approx 290 \text{ 米/秒}.$$然而测量值约为 340 米/秒，多出大约 15%。牛顿试图用一些牵强的假设来解释这个差别，比如空气粒子的大小和水蒸气。一百多年里，这个差异一直得不到解释。
会变热的空气 拉普拉斯找到了错误所在。气体被压缩时会变热，用手动打气筒给自行车轮胎打过气的人都知道这一点。玻意耳定律在温度保持不变时成立。但声波中的压缩非常快，热量来不及散出去：被压缩的空气稍微变热，因而推得比牛顿假设的更用力。今天我们说，这种压缩是绝热的，而不是等温的。
用数学语言说，波在流体中的速度是 $v = \sqrt{\frac{dP}{d\rho}}$，即密度升高时压强升高多少。对等温压缩，$P = k\rho$，
$$\frac{dP}{d\rho} = \frac{P}{\rho}.$$对绝热压缩，$P = k\rho^\gamma$，其中 $\gamma$ 是气体定压比热与定容比热之比，
$$\frac{dP}{d\rho} = k\gamma\rho^{\gamma-1} = \gamma\,\frac{P}{\rho}.$$所以拉普拉斯在 1816 年发表的正确公式是
$$v = \sqrt{\frac{\gamma P}{\rho}}.$$对于空气，$\gamma \approx 1.40$。这个修正把牛顿的结果乘以 $\sqrt{1.40} \approx 1.183$：
$$v \approx 290 \times 1.183 \approx 343 \text{ 米/秒},$$正好是测量值。拉普拉斯还把论证反过来用：在 $\gamma$ 能被精确直接测量之前，他用测得的声速来估计 $\gamma$。
