解決策を伴う演習では方法が示されます。以下の場合は適用してください。答えを開く前に、それぞれを試してください。 アーチの測定 1 $225^\circ$ をラジアンで表します。 解像度を参照してください単純な 3 つのルール: $$\begin{array}{rcl} 180^\circ & \longleftrightarrow & \pi \text{ rad} \\ 225^\circ & \longleftrightarrow & x \end{array} \qquad\Longrightarrow\qquad x = \frac{225 \cdot \pi}{180} = \frac{5\pi}{4} \text{ rad}.$$ 2 ラジアンで表現します: a) $210^\circ$; b) $240^\circ$; c) $270^\circ$; d) $300^\circ$; e) $315^\circ$; f) $330^\circ$。 解答を見るa) $\dfrac{7\pi}{6}$ rad b) $\dfrac{4\pi}{3}$ rad c) $\dfrac{3\pi}{2}$ rad d) $\dfrac{5\pi}{3}$ rad e) $\dfrac{7\pi}{4}$ rad f) $\dfrac{11\pi}{6}$ rad 3 $\dfrac{11\pi}{6}$ rad を度で表します。 解像度を参照してください$$\begin{array}{rcl} \pi \text{ rad} & \longleftrightarrow & 180^\circ \\ \dfrac{11\pi}{6} \text{ rad} & \longleftrightarrow & x \end{array} \qquad\Longrightarrow\qquad x = \frac{\frac{11\pi}{6} \cdot 180}{\pi} = 330^\circ.$$ 4 度で表します: a) $\dfrac{\pi}{6}$ rad; b) $\dfrac{\pi}{4}$ rad; c) $\dfrac{\pi}{3}$ rad; d) $\dfrac{2\pi}{3}$ rad; e) $\dfrac{3\pi}{4}$ rad; f) $\dfrac{5\pi}{6}$ ラジアン。 解答を見るa) $30^\circ$ · b) $45^\circ$ · c) $60^\circ$ · d) $120^\circ$ · e) $135^\circ$ · f) $150^\circ$
三角サイクルは、三角法の「レース トラック」です。つまり、各実数が開始点からのルートとなる半径 1 の円です。次の章のすべての機能がその中に読み込まれます。 歴史 ギリシャとインドの天文学者は、表内の分数を避けるために、大きな半径の円を使用しました。プトレマイオスは半径 60 とアリヤバータ 3438 を使用しました。 半径 1 を決めたのは 18 世紀のオイラーです。つまり、弧の長さはラジアン単位での角度そのものの測定値であり、サインとコサインは線分の長さではなく数値になります。実数直線を円周に巻き付け、一回転よりも大きな負の円弧を許容するというアイデアは、 三角形の三角法を周期関数の理論に変換します。 レオンハルト・オイラーとは スイスのバーゼル出身のレオンハルト オイラー (1707 – 1783) は、歴史上最も生産的な数学者であり、全集の版数は 70 冊を超えています。彼はサンクトペテルブルクとベルリンで働き、30 歳頃に片目を失明し、人生の最後の 17 年間をほとんど盲目のまま過ごしました。その間、彼はアシスタントに口述筆記して作品のほぼ半分を制作しました。彼が半径 1 を固定し、サインとコサインを数値の関数として扱う無限解析入門 (1748) は、何世代もの数学者のマニュアルでした。本書の三角関数サイクルはここから来ています。オイラーの人生は、[第 7 章を読む] でより穏やかに語られます(/jp/posts/basic/trigonometria/livro/cap07-equacoes/05-leitura-euler/). クラウディウス プトレマイオス (c. 100 – 170)、後の芸術的表現。彼らのテーブルは半径 60 の円を使用しました。Justus van Gent または Pedro Berruguete · ウィキメディア コモンズ · パブリック ドメイン アリヤバータ (476 – 550)、後の芸術的表現。ラジアン単位の分角数である radius 3438 を使用しました。Cpjha13 · ウィキメディア コモンズ · CC BY-SA 4.0 レオンハルト・オイラー、写真は1753。雷1を直してくれたのは彼だった。ヤコブ・エマニュエル・ハンドマン · ウィキメディア コモンズ · パブリック ドメイン ◀ 前へ 旅をたどる 次へ ▶ 1707–1727 バーゼルスイスで生まれ育つ。13 歳で大学に入り、土曜日ごとにヨハン・ベルヌーイの指導を受ける。 1727 リューベック船でライン川を下り、馬車でドイツを横断し、リューベックからロシアへ船出する。 1727–1741 サンクトペテルブルク科学アカデミーで働く。バーゼル問題を解き、ケーニヒスベルクの橋を調べ、右目の視力を失う。 1741–1766 ベルリンフリードリヒ 2 世に招かれベルリンのアカデミーへ。『無限解析入門』を出版し、公式 $e^{ix}=\cos x+i\sin x$ を示す。 1766–1783 サンクトペテルブルクエカチェリーナ 2 世に招かれて戻る。ほとんど目が見えなくなっても、1783 年に亡くなるまで論文を口述し続ける。 地図を見るには JavaScript を有効にしてください。各地点は下の一覧にあります。 バーゼルからサンクトペテルブルクまで、オイラーの暮らした町。地点をクリックするか、旅をたどるを押してください。 地図：© OpenStreetMap 協力者