一つの文字、五つの役割
次の五行を見てください。
$$x+3=7,\qquad A=b\cdot h,\qquad a+b=b+a,\qquad y=kx,\qquad \sin^2x+\cos^2x=1.$$どれも文字を使っていて、どれも代数に見えます。けれども、文字が同じことをしている行は一つもありません。
$x+3=7$ では、$x$ は決まっているが知られていない数です。当てはまるのは $4$ だけ。これは未知数です。 $A=b\cdot h$ では、文字は何も隠していません。三つの量がどう関係しているかを言っています。これは公式であり、文字はいっしょに変わる量です。 $a+b=b+a$ では、文字は任意の数です。この文はどの二つの数についても成り立ちます。文字は一般化しています。 $y=kx$ では、$x$ と $y$ が動き、$k$ は止まっています。$k$ はパラメータです。それぞれの問題では固定されていますが、任意です。 $\sin^2x+\cos^2x=1$ では、$x$ はやはり任意ですが、この文は解くべき方程式ではありません。すべての $x$ について正しい恒等式です。 ユーシスキンの考え方 1988 年、アメリカの教育学者ザルマン・ユーシスキン（Zalman Usiskin）は、のちに古典となった論文で、学校の代数には少なくとも四つの考え方が混ざっていて、それぞれが文字に違う役割を与えている、と述べました。
代数の考え方 文字は何か 例 一般化された算術 パターンを一般化する任意の数 $a+b=b+a$ 問題解決 未知数、見つけ出すもの $3x+5=20$ 関係の研究 変数、ほかの量といっしょに変わるもの $y=2x+1$ 構造の研究 規則にしたがって操作される任意の記号 $x^2-y^2=(x-y)(x+y)$ 最後の行では、だれも数のことを考えていません。$x$ と $y$ は、チェスの駒のように規則にしたがって動かされる印です。この四つに、ここでは本全体に出てくる五つめを加えます。名前としての文字です。関数の名前（$f$）、定数の名前（$\pi$、$e$、$c$）、対象の名前（点 $A$、直線 $r$）。
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書かれたものは注意してくれない 記号論的な問題は、どの役割でも書き方が同じだということです。シニフィアンのどこにも、未知数と変数を区別するものはありません。どちらも斜体の $x$ です。決め手になるのは文脈、モリスが語用論と呼んだものです（第 2 章を参照）。手がかりはたいてい小さな言葉で、生徒はそれを無視することを覚えてしまいますが、無視すべきではありません。
「……となる $x$ を求めよ」は未知数を告げます。 「すべての $x$ について……」や「$a$、$b$ を実数とする」は任意の数を告げます。 「$x$ が増えるとき、$y$ は……」は変数を告げます。 「$a>0$ が与えられたとき……」はパラメータを告げます。 プロの数学者は、気づかないうちにこれらの手がかりを読んでいます。生徒はそうした手がかりがあることさえ知らないことが多く、その結果は第 8 回で見る誤りに現れます。
