出典： ITA ――第2次試験・数学の問題。 ファイルは ITA の過去問ページにある。 ITA 2026 第2次試験の数学は記述式10問である。ITA は記述式の公式解答を公表していない （第2次試験の公式正答はポルトガル語の選択式問題だけ）。以下の解答は筆者によるもので、各答えは 別の方法（代入、別の公式、コンピュータ）で確認してある。 答え一覧 問題 内容 答え 01 八面体の中の格子点 231 02 三角行列のべき $n = 15$ 03 平行四辺形と内接円 30 04 的の赤い部分の面積 $\pi(\alpha^2 + 32\alpha + 528)$ 05 大きな球の中の4つの球 $\frac{22 + 9\sqrt{6}}{16}$ 06 三角行列（問題文が矛盾） 解説を参照 07 4次多項式と割り算の余り $-1$、$\frac{1}{2}$、$1 \pm 2i$ 08 和が100の増加する3数 784 09 1点から双曲線へ引いた接線 $y = \pm 2\sqrt{6}\,x - 8$；$(\pm\sqrt{6}, 4)$ 10 交わる2円と共通部分の面積 半径 $2\sqrt{3}$ と $6$；面積 $10\pi - 12\sqrt{3}$ 問題 01：八面体の中の格子点 問題文 原点を中心とし、3つの頂点が $(5, 0, 0)$、$(0, 5, 0)$、$(0, 0, 5)$ にある正八面体を考える。この 立体の内部と表面にある点のうち、座標がすべて整数のものはいくつあるか。
出典： ITA ――第1次試験の問題 と公式の正答。ファイルは ITA の過去問ページにある。 ITA 2026 の第1次試験は選択式48問で、数学12問、物理12問、化学12問、英語12問であった。 本稿では数学の問題を、試験と同じ1番から12番の番号で扱う。 試験の記法。 $i^2 = -1$；$\bar{z}$ は $z$ の共役；$]a, b[$ は開区間 $a < x < b$。 正答一覧 問題 内容 正答 1 複素数：絶対値と偏角 D 2 対数：近似値を使った連立方程式 B 3 行列：対称性、等差数列、正則でないこと E 4 複素数：解がつくる多角形 C 5 平面図形：六芒星 D 6 空間の位置関係 無効 7 回転行列 A 8 多項式：点に関する対称性 B 9 放物線、接線、面積 D 10 三角関数の連立方程式 E 11 全単射の数え上げ A 12 半径が等比数列をなす接する円 B 問題 1：z − w が実数で w の偏角が π/6 問題文 $z, w \in \mathbb{C}$ が $z - w = -2\sqrt{3}$、$w \ne 0$ を満たす。$z$ の絶対値が $2\sqrt{3}$、$w$ の偏角が $\pi/6$ のとき、$z$ の実部は
出典： ITA ――第2次試験・数学の問題。 ファイルは ITA の過去問ページにある。 ITA 2023 第2次試験の数学は記述式10問である。ITA は第2次試験の公式解答を公表していない。 以下の解答は筆者によるもので、各答えは別の方法（代入、別の公式、コンピュータ）で確認してある。 答え一覧 問題 内容 答え 1 同次連立一次方程式 $b = 2a$；$\{(-15t, -16t, 17t) : t \in \mathbb{R}\}$ 2 行列：$M$ が正則になるとき $\alpha \notin \{0, 2, 3 - \sqrt{15}, 3 + \sqrt{15}\}$ 3 底に変数を含む対数不等式 $]-2, 0[$ 4 多項式の割り算と根 $q = x^6 + x^5 - x - 1$、$r = 0$；根は $\operatorname{cis}\frac{\pi}{5}, \operatorname{cis}\frac{3\pi}{5}, \operatorname{cis}\frac{7\pi}{5}, \operatorname{cis}\frac{9\pi}{5}$ 5 三角法：和を積に $\sin(\alpha - \beta) = \frac{2AB}{A^2 + B^2}$ 6 内接円の半径 $\frac{6\sqrt{7} - 3\sqrt{3}}{10}$ 7 楕円：焦点への2線分が 60° をなす点 $\left(\pm\frac{4\sqrt{2}}{3}, \pm\frac{1}{3}\right)$ 8 正円柱と球 $400\pi$ cm² と $\frac{4000\pi}{3}$ cm³ 9 正弦定理：三角形の辺 $6 + \sqrt{11}$ と $6 - \sqrt{11}$ 10 数え上げ：十角形の対角線の組 175 問題 1：同次連立方程式が自明でない解をもつとき 問題文 $a$、$b$ を正の実数とする。未知数 $x$、$y$、$z$ の連立一次方程式
出典： ITA ――第2次試験・数学の問題。 ファイルは ITA の過去問ページにある。 ITA 2022 第2次試験の数学は記述式10問である。ITA は第2次試験の公式解答を公表していない。 以下の解答は筆者によるもので、各答えは別の方法（代入、別の公式、数値計算）で確認してある。 記法は第1次試験と同じである：$i^2 = -1$、$m(\overline{AB})$ は線分 $\overline{AB}$ の長さ、 $A\hat{O}B$ は頂点 $O$ の角。 答え一覧 問題 内容 答え 1 多項式：長方形の周の長さ $a = \frac{164}{125}$、$b = \frac{336}{125}$ 2 複素数：虚部が0 $z = -\frac{1}{2} \pm \frac{\sqrt{3}}{2}i$ 3 漸化式で定まる行列 725 4 数え上げ：三目並べ 120 5 逆三角関数 $\frac{\pi}{4}$ と $\frac{3\pi}{4}$ 6 座標幾何：2直線のなす角と距離 $Q = \left(-\frac{4}{5}, \frac{6}{5}\right)$ 7 空間図形：正六角錐台 $112 + \frac{224\sqrt{3}}{3}$ 8 円に内接する四角形：半径 $r = \frac{7\sqrt{3}}{3}$ 9 共通の水平接線をもつ3つの円 $\left\{\left(1, \frac{21}{4}\right)\right\}$ 10 交互に内接する正八面体と立方体 $\frac{l_{10}}{l_1} = \frac{1}{3^9}$ 問題 1：周の長さが 8 の長方形の辺 問題文 $x \in \mathbb{R}$ とする。2辺の長さが $a = 9x^2 - 5x^4$、$b = 8x - 8x^3$ の長方形 $R$ を考える。 $R$ の周の長さが 8 のとき、$a$ と $b$ を求めよ。