出典： ITA ――第1次試験の問題 と公式の正答。ファイルは ITA の過去問ページにある。 ITA 2025 の第1次試験は選択式48問で、数学12問、物理12問、化学12問、英語12問であった。 本稿では数学の問題を、試験と同じ1番から12番の番号で扱う。 試験の記法。 横軸と縦軸を $O_x$、$O_y$、原点を $O$ と書く；$\mathbb{N} = \{1, 2, 3, \dots\}$； $i^2 = -1$；$\overline{AB}$ は線分、$AB$ は $A$ と $B$ を通る直線。 正答一覧 問題 内容 正答 1 複素数：三角形 $1$、$z$、$z^2$ の面積 B 2 多面体：存在するか E 3 二項定理：定数項 C 4 関数：単射と全射 D 5 数列、等差数列と等比数列 D 6 パラメータを含む指数方程式 B 7 同値な連立一次方程式 A 8 三角関数の定義域 E 9 回転体 無効 10 2つの多項式の共通の根 D 11 焦点を共有する楕円と双曲線 A 12 約数の個数 C 問題 1：頂点 1、z、z² の三角形 問題文 $z = a + 2i$ を複素数とする（$a \in \mathbb{R}$ は正）。ガウス平面上で $1$、$z$、$z^2$ を表す点が 面積200の三角形をつくるような $a$ の値は
出典： ITA ――第1次試験の問題 と公式の正答。ファイルは ITA の過去問ページにある。 ITA 2024 の第1次試験は選択式60問で、各科目12問（物理、ポルトガル語、英語、数学、化学） であった。本稿では数学の問題を、試験と同じ37番から48番の番号で扱う。 試験の記法。 $\mathbb{N} = \{1, 2, 3, \dots\}$；$A - B$ は集合 $A$ と $B$ の差；$i^2 = -1$； $M_n(\mathbb{R})$ は実数成分の $n \times n$ 行列全体；$\overline{AB}$ は線分、$AB$ は $A$ と $B$ を 通る直線；$m(\overline{AB})$ は $\overline{AB}$ の長さ；$A\hat{B}C$ は頂点 $B$ の角；$\det A$ は $A$ の行列式、$A^T$ は転置行列。 正答一覧 問題 内容 正答 37 集合の演算 B 38 行列の連立方程式 E 39 逆正接と2倍角 A 40 数え上げ：鳩の巣原理 B 41 多項式：120個の多項式の根の和 D 42 等比数列をなす根 C 43 円柱と等比数列 E 44 多面体：オイラーの関係式 D 45 平面図形：四角形の面積 C 46 複素数：$a^m = b^m$ D 47 座標幾何：外角の二等分線 A 48 円を含む楕円 C 問題 37：集合の3つの等式 問題文 $A, B, C \subseteq \mathbb{R}$、$C \subseteq A$ とする。次の命題を考える。