解決策を伴う演習では方法が示されます。以下の場合は適用してください。答えを開く前に、それぞれを試してください。 アーチの測定 1 $225^\circ$ をラジアンで表します。 解像度を参照してください単純な 3 つのルール: $$\begin{array}{rcl} 180^\circ & \longleftrightarrow & \pi \text{ rad} \\ 225^\circ & \longleftrightarrow & x \end{array} \qquad\Longrightarrow\qquad x = \frac{225 \cdot \pi}{180} = \frac{5\pi}{4} \text{ rad}.$$ 2 ラジアンで表現します: a) $210^\circ$; b) $240^\circ$; c) $270^\circ$; d) $300^\circ$; e) $315^\circ$; f) $330^\circ$。 解答を見るa) $\dfrac{7\pi}{6}$ rad b) $\dfrac{4\pi}{3}$ rad c) $\dfrac{3\pi}{2}$ rad d) $\dfrac{5\pi}{3}$ rad e) $\dfrac{7\pi}{4}$ rad f) $\dfrac{11\pi}{6}$ rad 3 $\dfrac{11\pi}{6}$ rad を度で表します。 解像度を参照してください$$\begin{array}{rcl} \pi \text{ rad} & \longleftrightarrow & 180^\circ \\ \dfrac{11\pi}{6} \text{ rad} & \longleftrightarrow & x \end{array} \qquad\Longrightarrow\qquad x = \frac{\frac{11\pi}{6} \cdot 180}{\pi} = 330^\circ.$$ 4 度で表します: a) $\dfrac{\pi}{6}$ rad; b) $\dfrac{\pi}{4}$ rad; c) $\dfrac{\pi}{3}$ rad; d) $\dfrac{2\pi}{3}$ rad; e) $\dfrac{3\pi}{4}$ rad; f) $\dfrac{5\pi}{6}$ ラジアン。 解答を見るa) $30^\circ$ · b) $45^\circ$ · c) $60^\circ$ · d) $120^\circ$ · e) $135^\circ$ · f) $150^\circ$
サインやコサインについて話す前に、円周の測定方法を知る必要があります。これにはバビロニア人から受け継いだ度と、 半径そのもので弧を測るラジアンという2つの物差しがあります。 歴史 円周を分割すると、 360パーツ 天文学に由来する メソポタミア、これは 60 進数で数えられ、約 360 日で空を横切る太陽に従います。紀元前2世紀に、 ニカイアのヒッパルコス コード表に 360 度を採用し、 プトレマイオス、 で アルマゲスト (西暦 150 年頃)、各度を 60 分に、各分を 60 秒に分割しました。 主要議事録パーツ そして 二次的 分と秒に名前を付けた人。 半径を単位として円弧を長さで測るという考え方は、もっと最近になって行われたものです。英国人のロジャー コーツは、1714 でこれが角度の「自然な」単位であることに気付き、レオンハルト オイラーは無限分析の入門 (1748) でこれを体系的に使用し、半径 1 の円に取り組みました。このラジアンという言葉は、ケルビン卿の弟である技師ジェームズ・ トムソンが作成した試験問題の1873でのみ印刷されていました。 ロジャー・コーツとは誰だったのか ロジャー コーツ (1682 – 1716) はケンブリッジの神童で、24 歳でプルミアン天文学教授の最初の保持者となりました。 アイザック ニュートンはプリンキピアの第 2 版 (1713) の作成を彼に委託し、二人は長い文通を続けて、実演ごとに本の修正について話し合った。記事ロゴメトリ (1714) の中で、コーテスは $ix = \ln(\cos x + i\operatorname{sen} x)$ と同等の関係に到達しました。これはオイラーが $e^{ix} = \cos x + i\operatorname{sen} x$ の形で有名にしたものと同じです。そして、それは円弧 $x$ が半径、つまりラジアンで測定される場合にのみ機能します。コートスは 33 歳で発熱により死亡した。彼の論文はいとこのロバート・スミスによってHarmonia mensurarum (1722) として出版されました。ニュートンは「コーツが生きていたら、我々は何かを学べたはずだ」と嘆いたと言われている。 ニカイアのヒッパルコス (紀元前 190 ～ 120 頃)、後の芸術的表現。彼らの文字列テーブルはすでに 360 度を使用していました。ウィリアム・ヘンリー・スミス · ウィキメディア コモンズ · パブリック ドメイン c. 1800 a.C.バビロニア人はベース60で計算し、60分と60秒で残された遺産です。 世紀。 II 紀元前ヒパルコスは、最初のコード表で 360 度を使用します。 c. 150プトレマイオスはアルマゲストで次数を分と秒に分けています。 1714ロジャー・ コーツは、半径が角度の自然な単位であることに気づきました。 1748はじめにでは、オイラーは半径1の円上で動作します。 1873ジェームズ・トムソンの校正刷りにはラジアンという単語が印刷物に登場します。 言葉 三角法は、ギリシャ語の「三角形」を意味するtrígōnonと「測る」を意味するメトロンを組み合わせたものです。プトレマイオスは円周の 360 個の部分をそれぞれモイーラ (μοῖρα、「部分」) と呼びました。 モエラの 60 番目の部分は、陽子ヘシェコストン、「最初の 60 番目」、そしてその 60 番目の重陽子ヘシェコストン、「2 番目の 60 番目」でした。ラテン語の翻訳者は、これらの名前を gradus (「ステップ」)、pars minuta prima (「最初の小さな部分」)、pars minuta secunda として翻訳しました。そこから短縮されて、学位、分と秒です。