出典： ITA ――第2次試験・数学の問題。 ファイルは ITA の過去問ページにある。 ITA 2026 第2次試験の数学は記述式10問である。ITA は記述式の公式解答を公表していない （第2次試験の公式正答はポルトガル語の選択式問題だけ）。以下の解答は筆者によるもので、各答えは 別の方法（代入、別の公式、コンピュータ）で確認してある。 答え一覧 問題 内容 答え 01 八面体の中の格子点 231 02 三角行列のべき $n = 15$ 03 平行四辺形と内接円 30 04 的の赤い部分の面積 $\pi(\alpha^2 + 32\alpha + 528)$ 05 大きな球の中の4つの球 $\frac{22 + 9\sqrt{6}}{16}$ 06 三角行列（問題文が矛盾） 解説を参照 07 4次多項式と割り算の余り $-1$、$\frac{1}{2}$、$1 \pm 2i$ 08 和が100の増加する3数 784 09 1点から双曲線へ引いた接線 $y = \pm 2\sqrt{6}\,x - 8$；$(\pm\sqrt{6}, 4)$ 10 交わる2円と共通部分の面積 半径 $2\sqrt{3}$ と $6$；面積 $10\pi - 12\sqrt{3}$ 問題 01：八面体の中の格子点 問題文 原点を中心とし、3つの頂点が $(5, 0, 0)$、$(0, 5, 0)$、$(0, 0, 5)$ にある正八面体を考える。この 立体の内部と表面にある点のうち、座標がすべて整数のものはいくつあるか。
出典： ITA ――第2次試験・数学の問題。 ファイルは ITA の過去問ページにある。 ITA 2022 第2次試験の数学は記述式10問である。ITA は第2次試験の公式解答を公表していない。 以下の解答は筆者によるもので、各答えは別の方法（代入、別の公式、数値計算）で確認してある。 記法は第1次試験と同じである：$i^2 = -1$、$m(\overline{AB})$ は線分 $\overline{AB}$ の長さ、 $A\hat{O}B$ は頂点 $O$ の角。 答え一覧 問題 内容 答え 1 多項式：長方形の周の長さ $a = \frac{164}{125}$、$b = \frac{336}{125}$ 2 複素数：虚部が0 $z = -\frac{1}{2} \pm \frac{\sqrt{3}}{2}i$ 3 漸化式で定まる行列 725 4 数え上げ：三目並べ 120 5 逆三角関数 $\frac{\pi}{4}$ と $\frac{3\pi}{4}$ 6 座標幾何：2直線のなす角と距離 $Q = \left(-\frac{4}{5}, \frac{6}{5}\right)$ 7 空間図形：正六角錐台 $112 + \frac{224\sqrt{3}}{3}$ 8 円に内接する四角形：半径 $r = \frac{7\sqrt{3}}{3}$ 9 共通の水平接線をもつ3つの円 $\left\{\left(1, \frac{21}{4}\right)\right\}$ 10 交互に内接する正八面体と立方体 $\frac{l_{10}}{l_1} = \frac{1}{3^9}$ 問題 1：周の長さが 8 の長方形の辺 問題文 $x \in \mathbb{R}$ とする。2辺の長さが $a = 9x^2 - 5x^4$、$b = 8x - 8x^3$ の長方形 $R$ を考える。 $R$ の周の長さが 8 のとき、$a$ と $b$ を求めよ。
出典： ITA ――第1次試験の問題 と公式の正答。ファイルは ITA の過去問ページにある。 ITA 2022 の第1次試験は選択式70問で、物理15問、ポルトガル語15問、英語10問、 数学15問、化学15問であった。本稿ではそのうち数学の問題を、試験と同じ 41番から55番の番号で扱う。 試験の記法。 $\mathbb{N} = \{1, 2, 3, \dots\}$；$i$ は虚数単位（$i^2 = -1$）； $M_n(\mathbb{R})$ は実数成分の $n \times n$ 行列全体；$\overline{AB}$ は $A$、$B$ を端点とする 線分で、$m(\overline{AB})$ はその長さ；$A\hat{O}B$ は半直線 $\overrightarrow{OA}$ と $\overrightarrow{OB}$ がつくる、頂点 $O$ の角。 正答一覧 問題 内容 正答 41 対数：底の変換 B 42 平面図形：垂直二等分線と三平方の定理 E 43 同値な連立一次方程式 C 44 複素数：実数に関する命題 A 45 多項式と複素平面上の面積 D 46 行列：可換性と行列式 E 47 正接と等差数列 D 48 二次曲線：双曲線の中心 C 49 空間図形：立方体の中の角錐と外接球 D 50 空間における位置関係 A 51 2進表記と確率 C 52 確率：立方体の頂点を通る直線 A 53 三角形と三角比 C 54 三角方程式 C 55 正弦定理と外接円 C 問題 41：底が 120 と 14400 の対数の和 問題文 $$x = 9\log_{120} 2 + 3\log_{120} 3 + 2\log_{14400} 125$$のとき、次のことがいえる。