出典： ITA ――第2次試験・数学の問題。 ファイルは ITA の過去問ページにある。 ITA 2025 第2次試験の数学は記述式10問である。ITA は記述式の公式解答を公表していない （第2次試験の公式正答はポルトガル語の選択式問題だけ）。以下の解答は筆者によるもので、各答えは 別の方法（代入、別の公式、コンピュータ）で確認してある。 答え一覧 問題 内容 答え 1 $x^2 - x + 1$ で割った余り $a = -1$、$b = 3$ 2 楕円：$y/x$ の最大値 $r = \sqrt{3}$ 3 三角関数の連立方程式 $\sin(\alpha + \beta) = \frac{5 + \sqrt{7}}{8}$ 4 傍接円 $15\sqrt{3}$ 5 $3^{100}$ の最高位の数字 5 6 確率：$n$ 回目に4回目の表 $n = 6$ と $n = 7$ 7 重根をもつ多項式と直角三角形 $a = \pm\frac{3\sqrt[4]{2}}{2}$、$b = \mp\frac{1}{\sqrt[4]{2}}$ 8 行列式の和 1013 9 $A^{-1} = A^T$ を満たす整数行列 3840 10 対角線に垂直な面への立方体の射影 $4\sqrt{3}$ 問題 1：x² − x + 1 で割った余り 問題文 多項式 $p(x) = x^{57} + ax^{14} + bx^7 + 1$ を $x^2 - x + 1$ で割った余りが $2x + 1$ になるような 実数 $a$、$b$ を求めよ。
出典： ITA ――第1次試験の問題 と公式の正答。ファイルは ITA の過去問ページにある。 ITA 2025 の第1次試験は選択式48問で、数学12問、物理12問、化学12問、英語12問であった。 本稿では数学の問題を、試験と同じ1番から12番の番号で扱う。 試験の記法。 横軸と縦軸を $O_x$、$O_y$、原点を $O$ と書く；$\mathbb{N} = \{1, 2, 3, \dots\}$； $i^2 = -1$；$\overline{AB}$ は線分、$AB$ は $A$ と $B$ を通る直線。 正答一覧 問題 内容 正答 1 複素数：三角形 $1$、$z$、$z^2$ の面積 B 2 多面体：存在するか E 3 二項定理：定数項 C 4 関数：単射と全射 D 5 数列、等差数列と等比数列 D 6 パラメータを含む指数方程式 B 7 同値な連立一次方程式 A 8 三角関数の定義域 E 9 回転体 無効 10 2つの多項式の共通の根 D 11 焦点を共有する楕円と双曲線 A 12 約数の個数 C 問題 1：頂点 1、z、z² の三角形 問題文 $z = a + 2i$ を複素数とする（$a \in \mathbb{R}$ は正）。ガウス平面上で $1$、$z$、$z^2$ を表す点が 面積200の三角形をつくるような $a$ の値は