Os exercícios com resolução mostram um método; os seguintes pedem para aplicá-lo. Tente cada um antes de abrir a resposta. Medidas de arcos 1 Exprima $225^\circ$ em radianos. Ver a resoluçãoRegra de três simples: $$\begin{array}{rcl} 180^\circ & \longleftrightarrow & \pi \text{ rad} \\ 225^\circ & \longleftrightarrow & x \end{array} \qquad\Longrightarrow\qquad x = \frac{225 \cdot \pi}{180} = \frac{5\pi}{4} \text{ rad}.$$ 2 Exprima em radianos: a) $210^\circ$; b) $240^\circ$; c) $270^\circ$; d) $300^\circ$; e) $315^\circ$; f) $330^\circ$. Ver respostaa) $\dfrac{7\pi}{6}$ rad · b) $\dfrac{4\pi}{3}$ rad · c) $\dfrac{3\pi}{2}$ rad · d) $\dfrac{5\pi}{3}$ rad · e) $\dfrac{7\pi}{4}$ rad · f) $\dfrac{11\pi}{6}$ rad
O ciclo trigonométrico é a “pista de corrida” da trigonometria: uma circunferência de raio 1 em que cada número real é um percurso a partir de um ponto de largada. Todas as funções dos próximos capítulos serão lidas nele. A história Os astrônomos gregos e indianos trabalhavam com círculos de raio grande — Ptolomeu usava raio 60 e Aryabhata, 3438 — para evitar frações nas tabelas. Foi Euler, no século XVIII, quem fixou o raio 1: assim o comprimento do arco é a própria medida do ângulo em radianos, e seno e cosseno passam a ser números, não comprimentos de segmentos. A ideia de enrolar a reta real sobre a circunferência, permitindo arcos negativos e maiores que uma volta, é o que transforma a trigonometria dos triângulos numa teoria de funções periódicas.