Computação

A vida de John von Neumann

Linha do tempo 1903Nasce em 28 de dezembro em Budapeste, filho de um banqueiro. 1913O pai recebe um título de nobreza; o filho passa a ser “von Neumann”. 1921Termina o ginásio luterano de Budapeste, onde estudou com Eugene Wigner. 1923Publica, aos 19 anos, a sua definição dos números ordinais. 1926Diploma de engenharia química em Zurique e doutorado em matemática em Budapeste. 1927Torna-se o mais jovem Privatdozent da Universidade de Berlim. 1928Publica o teorema minimax, base da teoria dos jogos. 1930Vai para Princeton. Em 1933 é um dos primeiros professores do Instituto de Estudos Avançados. 1932Publica os Fundamentos matemáticos da mecânica quântica. 1943Começa a trabalhar em Los Alamos, no projeto da bomba atômica. 1944Publica, com Oskar Morgenstern, a Teoria dos jogos e do comportamento econômico. 1945Escreve o relatório sobre o EDVAC, que descreve o computador de programa armazenado. 1946Com Stanisław Ulam, desenvolve o método de Monte Carlo. 1952O computador do IAS entra em funcionamento. 1955É nomeado para a Comissão de Energia Atômica. Descobre um câncer. 1957Morre em 8 de fevereiro, em Washington, aos 53 anos. ◀ Anterior Percorrer a viagem Próxima ▶ 1903–1921 BudapesteNasce em 28 de dezembro, filho de um banqueiro. Estuda no ginásio luterano, onde é colega de Eugene Wigner. 1921–1923 BerlimEstuda química, por insistência do pai, enquanto está matriculado no doutorado em matemática em Budapeste. 1923–1926 ZuriqueForma-se em engenharia química na Escola Politécnica. Tem aulas com George Pólya, que diria que ele foi o único aluno de quem teve medo. 1926–1927 GöttingenTrabalha com David Hilbert nos fundamentos da matemática e da nova mecânica quântica. 1927–1930 BerlimMais jovem livre-docente da universidade. Publica em 1928 o teorema minimax. 1930–1957 PrincetonProfessor na universidade e, a partir de 1933, no Instituto de Estudos Avançados, ao lado de Einstein e Gödel. Ali constrói o computador do IAS. 1943–1955 Los AlamosConsultor do projeto da bomba atômica. Com Ulam, cria o método de Monte Carlo. 1955–1957 WashingtonMembro da Comissão de Energia Atômica. Morre de câncer em 8 de fevereiro de 1957, no Hospital Walter Reed. Ative o JavaScript para ver o mapa. As etapas estão na lista abaixo. De Budapeste a Washington, passando por Zurique, Göttingen, Berlim, Princeton e Los Alamos. Mapa: © colaboradores do OpenStreetMap

October 26, 2026 Iniciar leitura

A vida de Alan Turing

Linha do tempo 1912Nasce em 23 de junho em Londres. Os pais vivem na Índia. 1926Entra no internato de Sherborne. 1930Morre Christopher Morcom, o seu melhor amigo. 1931Entra no King’s College, em Cambridge. 1935É eleito fellow do King’s, aos 22 anos. 1936Escreve “Sobre os números computáveis”. Vai para Princeton. 1938Doutorado em Princeton. Volta a Cambridge. 1939Começa a trabalhar em Bletchley Park, na decifração da Enigma. 1940A primeira bomba eletromecânica entra em funcionamento. 1945Vai para o Laboratório Nacional de Física, onde projeta o ACE. 1948Muda-se para a Universidade de Manchester. 1950Publica o artigo do jogo da imitação. 1952Publica a teoria da morfogênese. É condenado por homossexualidade. 1954Morre em 7 de junho, em Wilmslow, aos 41 anos. ◀ Anterior Percorrer a viagem Próxima ▶ 1912 LondresNasce em 23 de junho em Maida Vale. Os pais vivem na Índia, e ele é criado por uma família adotiva no sul da Inglaterra. 1926–1931 SherborneNo internato, conhece Christopher Morcom, o amigo cuja morte, em 1930, o leva a pensar na relação entre a mente e a matéria. 1931–1936 CambridgeEstuda no King’s College, torna-se fellow aos 22 anos e escreve “Sobre os números computáveis”. 1936–1938 PrincetonFaz o doutorado com Alonzo Church, que tinha chegado ao mesmo resultado por outro caminho. 1939–1945 Bletchley ParkDurante a guerra, chefia a seção que decifra a Enigma da marinha alemã e projeta a bomba eletromecânica. 1945–1947 TeddingtonNo Laboratório Nacional de Física, projeta o ACE, um computador de programa armazenado. 1948–1954 ManchesterPrograma um dos primeiros computadores, propõe o jogo da imitação e estuda a morfogênese. Morre em Wilmslow, perto da cidade, em 7 de junho de 1954. Ative o JavaScript para ver o mapa. As etapas estão na lista abaixo. De Londres a Manchester, passando por Princeton e por Bletchley Park. Mapa: © colaboradores do OpenStreetMap

October 17, 2026 Iniciar leitura

A máquina de Turing: calcular com lápis, fita e regras

Em 1936 não existia nenhum computador. A palavra computer, em inglês, queria dizer uma pessoa que fazia contas por profissão, com lápis e papel, em escritórios de seguros, observatórios e repartições. Turing partiu dessa pessoa. Perguntou o que ela realmente faz quando calcula e foi tirando tudo o que não é essencial. O que sobra de quem calcula O raciocínio de Turing, no artigo “Sobre os números computáveis”, é quase uma lista de simplificações:

October 18, 2026 Iniciar leitura

O problema da parada: a pergunta que nenhuma máquina responde

Em 1928, o alemão David Hilbert propôs um desafio que chamou de Entscheidungsproblem, o “problema da decisão”: encontrar um procedimento mecânico que, recebendo qualquer afirmação matemática escrita na linguagem da lógica, respondesse em tempo finito se ela é verdadeira ou falsa. Se existisse, a matemática viraria uma linha de montagem: bastaria escrever a pergunta e girar a manivela. Hilbert acreditava que a resposta era sim. Oito anos depois, Turing e o americano Alonzo Church mostraram, cada um por um caminho, que é não.

October 18, 2026 Iniciar leitura

Números computáveis: quase todo número é impossível de calcular

O título do artigo de 1936 não fala de máquinas. Fala de números: “Sobre os números computáveis”. Turing os definiu assim: um número real é computável quando existe uma máquina que escreve, um depois do outro, todos os seus algarismos, sem nunca errar nenhum. Quem é computável Quase todos os números que aparecem na escola são computáveis. Frações: $\frac17=0{,}142857142857\ldots$ A máquina faz a divisão longa e repete o ciclo para sempre. Raízes: $\sqrt2=1{,}41421356\ldots$ Para achar o próximo algarismo, a máquina testa de 0 a 9 qual é o maior que, acrescentado, ainda dá um número cujo quadrado não passa de 2. $\pi$ e $e$: há séries que os aproximam tanto quanto se queira, como $e=1+\frac1{1!}+\frac1{2!}+\frac1{3!}+\cdots$, e com elas uma máquina produz qualquer algarismo, mais cedo ou mais tarde. Parece que todo número “de verdade” é computável. E aqui vem a surpresa: quase nenhum é.

October 18, 2026 Iniciar leitura

A arquitetura de von Neumann: o relatório do EDVAC

O ENIAC, terminado em 1945 na Universidade da Pensilvânia, era o computador eletrônico mais rápido do mundo: fazia cinco mil somas por segundo com quase dezoito mil válvulas. Mas para mudar de cálculo era preciso religar fios e chaves num painel, um trabalho de dias feito por uma equipe de programadoras. Duas programadoras operando o painel de controle do ENIAC, na Moore School da Universidade da Pensilvânia, por volta de 1946.Exército dos Estados Unidos · Wikimedia Commons · domínio público Os engenheiros do ENIAC, J. Presper Eckert e John Mauchly, já planejavam a máquina seguinte, o EDVAC, em que o programa ficaria guardado na memória. Von Neumann passou a frequentar as reuniões e, em junho de 1945, escreveu um texto que organizava as ideias do grupo numa linguagem abstrata, quase biológica, falando em “órgãos” e “neurônios”.

October 26, 2026 Iniciar leitura

A máquina universal: o programa também é um dado

Cada máquina de Turing faz uma coisa só. A que soma 1 soma 1; a que escreve $\frac17$ escreve $\frac17$. Para fazer outra conta, seria preciso outra máquina. Em 1936, isso era o normal: as calculadoras mecânicas, os tabuladores de cartões e as máquinas de tábuas de maré eram construídos para uma tarefa, e trocar de tarefa era trocar de máquina ou religar fios. No mesmo artigo, Turing mostrou que isso não é necessário.

October 18, 2026 Iniciar leitura

A aritmética binária: representar números com 0 e 1

Por que contamos de dez em dez? Provavelmente porque temos dez dedos. Não há nada de especial no número 10: dá para escrever qualquer número com qualquer base. Leibniz levou essa ideia ao extremo e perguntou: qual é o menor número de algarismos com que se consegue escrever tudo? A resposta é dois: 0 e 1. Cada posição vale o dobro Os números de 0 a 32 escritos em binário, na tabela do artigo Explicação da aritmética binária, que Leibniz publicou em 1703 nas memórias da Academia de Ciências de Paris.G. W. Leibniz (1703) · Wikimedia Commons · domínio público No sistema decimal, as posições valem 1, 10, 100, 1000… e cada algarismo diz quantas vezes usamos aquele valor. No sistema binário, as posições valem 1, 2, 4, 8, 16, 32… e cada algarismo só pode dizer sim (1) ou não (0).

October 6, 2026 Iniciar leitura

Girar no espaço com quatérnios

Os complexos de módulo 1 giram o plano. Hamilton esperava que os seus números fizessem o mesmo no espaço, e fazem, mas de um modo mais sutil do que ele imaginou de início. A receita Escreva um ponto do espaço $(x, y, z)$ como o quatérnio puro $v = xi + yj + zk$. Para girar um ângulo $\theta$ em torno de um eixo dado por um vetor unitário $u = u_1 i + u_2 j + u_3 k$, tome

October 27, 2026 Iniciar leitura

O merge sort: ordenar juntando

Ordenar uma lista é uma das tarefas que os computadores mais fazem: nomes num cadastro, preços numa busca, resultados de uma eleição. Em 1945, quando o EDVAC ainda estava no papel, von Neumann quis mostrar que a máquina do seu relatório servia para trabalhos que não eram só contas, e escreveu à mão um programa para ordenar e intercalar listas. É um dos primeiros programas escritos para um computador de programa armazenado, e o método que ele usou, hoje chamado de merge sort, ainda é um dos mais usados.

October 26, 2026 Iniciar leitura

A Enigma: 159 quintilhões de chaves e um defeito

Uma máquina Enigma de três rotores, exposta no Museu Nacional de Criptologia, da agência de segurança americana. Em cima, os rotores; no meio, as lâmpadas; embaixo, o teclado; na frente, o painel de conexões.National Security Agency · Wikimedia Commons · domínio público A Enigma parecia uma máquina de escrever dentro de uma caixa de madeira. O operador apertava uma letra no teclado e outra letra se acendia num painel de lâmpadas. Um segundo operador anotava as letras acesas, e essa sequência era transmitida por rádio, em código Morse. Do outro lado, um operador com uma máquina igual, ajustada da mesma maneira, digitava a mensagem cifrada e lia o texto original nas lâmpadas.

October 18, 2026 Iniciar leitura

A máquina de Leibniz: transformar contas em movimentos

Em 1642, o jovem Blaise Pascal construiu uma máquina para ajudar o pai, que era cobrador de impostos. A pascalina somava e subtraía girando engrenagens. Para multiplicar, porém, era preciso repetir a soma à mão, várias vezes. Leibniz viu uma pascalina em Paris e quis ir além: uma máquina que multiplicasse e dividisse sozinha. Multiplicar é somar e deslocar O truque é o mesmo da conta armada que aprendemos na escola. Para multiplicar $23\times14$, separamos o 14 em $4+10$:

October 6, 2026 Iniciar leitura