Geometria

A quarta dimensão: desenhar o que não se vê

Todos os diagramas deste capítulo têm uma vantagem: o objeto representado cabe, de algum modo, no papel. Mas a matemática fala com naturalidade de espaços de quatro, dez ou um milhão de dimensões. A álgebra não tem dificuldade nenhuma: um ponto de quatro dimensões é só uma lista de quatro números, $(x,y,z,w)$. O olho, porém, vive em três. Como se desenha o que não se pode ver? Flatland A folha de rosto de Flatland: um romance de muitas dimensões, “por um Quadrado”, na edição americana de 1885. O autor verdadeiro era o professor inglês Edwin Abbott.Edwin A. Abbott · Wikimedia Commons · domínio público Em 1884, Edwin Abbott, diretor de uma escola em Londres, publicou sob o pseudônimo de Um Quadrado um pequeno romance chamado Flatland, a Terra Plana. O narrador é um quadrado que vive num mundo de duas dimensões, habitado por triângulos, quadrados, pentágonos e círculos. Os habitantes só enxergam segmentos: olhando de lado, todo polígono é uma linha.

October 19, 2026 Iniciar leitura

Seno, cateto e hipotenusa: a trigonometria e seus nomes perdidos

Quase todo estudante aprende a dizer “seno”, “cosseno”, “cateto” e “hipotenusa” sem saber o que essas palavras querem dizer. São rótulos para decorar, como nomes de ruas numa cidade estranha. Mas cada um deles já foi uma descrição, e alguns guardam histórias inesperadas. O seno, por exemplo, é o resultado de uma tradução que deu errado. Pitágoras em latim O teorema mais famoso da geometria era, durante muito tempo, uma frase sobre quadrados de verdade, desenhados sobre os lados de um triângulo. Os antigos textos deste site o escreviam à maneira medieval:

October 9, 2026 Iniciar leitura

Euclides: a figura e a prova

Por volta de 300 a.C., em Alexandria, Euclides reuniu a geometria grega em treze livros, os Elementos. Durante mais de dois mil anos, foi o livro de matemática mais lido do mundo, e a sua primeira proposição mostra como ele funciona: Sobre uma reta dada e limitada, construir um triângulo equilátero. — Euclides, Elementos, livro I, proposição 1 A receita é curta. Seja $AB$ a reta dada. Com centro em $A$ e raio $AB$, trace um círculo; com centro em $B$ e o mesmo raio, trace outro. Chame de $C$ um ponto onde os dois círculos se cortam. Então $AC=AB$, porque ambos são raios do primeiro círculo, e $BC=AB$, porque ambos são raios do segundo. Coisas iguais a uma mesma coisa são iguais entre si, logo $AC=BC=AB$, e o triângulo $ABC$ é equilátero.

October 9, 2026 Iniciar leitura

FUVEST 2022 – 1ª fase: Matemática resolvida

Fonte: FUVEST – prova de Conhecimentos Gerais, versão V e gabarito oficial retificado da 1ª fase (aplicada em 12/12/2021). A 1ª fase da FUVEST 2022 teve 90 questões de todas as disciplinas. Este post traz as 12 questões de matemática, que na prova V são as questões 30 a 41. Nas outras versões (K, Q, X e Z) as mesmas questões aparecem com outra numeração e outra ordem de alternativas, então confira sempre a versão da sua prova.

September 27, 2026 Iniciar leitura

Triângulos Retângulos

Triângulo é um polígono de três lados, em que usamos para os lados um segmentos de reta. Ela é um caso particular de quadriláteros, pois é um quadrilátero dividido por 2. Vértices: pode ser definido como pontos de encontro entre os lados de um triângulo. Genericamente, os vértices são pontos de encontro entre lados de qualquer polígono. Em particular um triângulo é formado por 3 vértices. Diagonal: é o segmento de reta que liga dois vértices não consecutivos de uma polígono plano e espacial qualquer. Uma das propriedades importante dos triângulos é que possuem diagonais. Uma observação importante é que não existe triângulo que possua dois vértices não consecutivos. A diagonal de um quadrilátero, por exemplo, é um dos lados de um triângulo.

May 4, 2024 Iniciar leitura

Ângulos em planos básicos

Os ângulos são peças chave para o desenvolvimento da geometria. Ela está presente em nosso cotidiano como escadas, guindastes de prédios, construções como a torre de Pisa, dentre outros. No livro Elementos de Euclides, este conceito foi bem trabalhado, mesmo em décadas antes de Cristo. Exemplos de aplicações de ângulos A seguir, apresentamos algumas aplicações de ângulos. Guindaste de Prédio Torre de Pisa Escada Um exemplo muito usado é o relógio, com movimento dos ponteiros de horas e minutos, os ângulos são formados e o horário definido.

August 28, 2022 Iniciar leitura

Propriedade de Ângulos em planos

No post anterior falamos de várias definições importantes para os ângulos em figuras planas. Agora, aprofundamos os conceitos através das propriedades dos ângulos para aplicações em figuras planas. Bissetriz de um ângulo Definição: a bissetriz de um ângulo é uma semirreta, que inicia do vértice do ângulo e o divide em dois ângulos congruentes ($\cong$). A bissetriz produz dois ângulos congruentes. Ampliar figura para ler os detalhes Da figura, notamos que

August 28, 2022 Iniciar leitura