Hero Image
帕斯卡的遗产

心灵有其理由，而理性对此一无所知。 — 布莱兹·帕斯卡，《思想录》 帕斯卡留下的完整著作很少。他写的数学几乎都是以单页、书信的形式，或者在他去世后才发表的。尽管如此，很少有哪位作者会出现在这么多不同的地方：学校里的三角形、天气预报、汽车的刹车、保险的计算，甚至一种编程语言的名字。 赌注 《思想录》中最著名的一段与几何无关，但它用到了帕斯卡刚刚和费马一起发明的数学：这就是帕斯卡的赌注。它并不试图证明上帝存在。帕斯卡说理性无法裁决这个问题，于是问押哪一边更划算，并像计算期望值那样，按机会权衡得失。只要信仰一方的收益是无穷大，任何正的概率就都足够了。这个论证、它的三种形式以及狄德罗和伏尔泰的反驳，见帕斯卡的赌注。它被认为是决策论——在不确定性下做选择的数学——的第一篇文字。 我没有时间把它写短 在第 16 封《致外省人信札》的结尾，帕斯卡向读者致歉：“这封信之所以写得这么长，只是因为我没有时间把它写短。” 直到今天，凡是需要在匆忙中写好文章的人，还常常引用这句话。 给费马的最后一封信 1660 年，费马提议两人见一面，各走图卢兹和克莱蒙之间路程的一半。帕斯卡因病婉拒了，他的回信显示了他晚年如何看待数学： 坦白地说，我认为几何是心智最高的锻炼；但同时我又知道它是如此无用，以至于我认为一个只是几何学家的人和一个熟练的工匠没有多大区别。 — 布莱兹·帕斯卡，致费马的信（1660 年 8 月 10 日） 两人终生未曾谋面。 留下了什么 概率论。 1654 年的通信启发了惠更斯，他在 1657 年出版了这一主题的第一本书。随后有雅各布·伯努利、棣莫弗和拉普拉斯。保险、彩票、统计学和数据科学都源自那些信。 组合数学与归纳法。 《算术三角形论》整理了组合问题，并第一次清楚地表述了数学归纳法。 射影几何。 神秘六边形成为射影几何的奠基定理之一，19 世纪又被彭赛列和布里昂雄重新发扬。 微积分。 莱布尼茨说，正是在读帕斯卡关于四分之一圆的著作时，他想到了特征三角形，这是通向微积分的一步。 物理学。 真空实验和多姆山实验终结了“自然厌恶真空”的说法，催生了气压计和高度计。帕斯卡原理存在于每一个液压系统中。 计算。 帕斯卡计算器是第一台被制造和出售的计算机器。 留下来的名字 1971 年，国际单位制的压强单位被命名为帕斯卡（Pa）。天气预报说“1013 百帕”时，指的就是 $101\,300$ Pa，也就是帕斯卡让姐夫去测量的海平面气压。 1970 年，瑞士计算机科学家尼克劳斯·维尔特设计了一种用来清晰地教授编程的语言，并为了纪念帕斯卡计算器的发明者，把它命名为 Pascal。好几代学生都是用它学会编程的。 会思想的芦苇 这条路线开头的那句话还有下文：“用不着整个宇宙都武装起来才能毁灭他；一口气、一滴水就足以致他死命。然而，纵使宇宙毁灭了他，人却仍然要比致他于死命的东西高贵得多，因为他知道自己要死亡。” 写下这段话的人，从 18 岁起就知道自己活不长。 要点回顾 帕斯卡生于 1623 年，卒于 1662 年。16 岁时发表六边形定理；19 岁时开始制造帕斯卡计算器。 在算术三角形中，每个数都是它上方两个数之和，第 $n$ 行的和是 $2^n$，这些数就是组合数 $\binom nk$。 在帕斯卡之前，印度、波斯、中国和欧洲都已经知道这个三角形；他对它做了深入的研究。 1654 年，帕斯卡和费马一起创立了概率论和期望值的概念。 一道摆线拱下的面积是 $3\pi r^2$，等于轮子面积的三倍。 在静止的液体中，压强的增量会等值地传递到各点；水压机放大了力，但没有放大功。 在多姆山顶，水银柱下降了 8.5 厘米：空气是有重量的。 练习：一张抽奖券 5 雷亚尔，有 1/25 的机会赢 100 雷亚尔。按期望值算，值得买吗？期望收益是 $100\cdot\frac{1}{25}=4$ 雷亚尔。奖券要 5 雷亚尔，所以每张的期望值是 $4-5=-1$ 雷亚尔。平均每买一张亏 1 雷亚尔。

October 8, 2026 阅读
Hero Image
图片来源

历史肖像 传为罗朗·勒费弗尔所绘的肖像来自维基共享资源，属于公有领域。我们使用维基共享资源提供的缩略图，未作编辑，图注保留了收藏方给出的作者归属。 来源页面。 公有领域标记。 博客图形 封面和折射示意图为原创插图。幂的余数、矩形面积和中断赌局分配的交互图形是为本专题制作的。它们是教学辅助工具，并不复制费马的手稿。例如，赌注分配的图形假设各局独立、双方机会均等。 记录 文件 data/fermat_imagens.json 记录了肖像的来源、许可、核查日期和 SHA-256 哈希值。每个主题的历史资料列在各篇文章末尾。 新增的历史图片 这些图片来自维基共享资源。每张图片的来源、许可和 SHA-256 哈希值记录在 data/fermat_imagens.json 中。 丢番图《算术》（1670），第 II.8 题及费马的注记: 丢番图，萨米埃尔·德·费马编（1670） · Wikimedia Commons · 公有领域 丢番图《算术》（1670）第 339 页，无穷递降法的证明: 丢番图，萨米埃尔·德·费马编（1670）；Leonid 2 修复 · Wikimedia Commons · 公有领域 丢番图《算术》扉页（图卢兹，1670）: 贝尔纳·博斯克，图卢兹（1670） · Wikimedia Commons · 公有领域 博蒙德洛马涅的费马纪念像: Didier Descouens · Wikimedia Commons · CC BY-SA 4.0 费马的全部主题 · ← 费马的遗产

October 7, 2026 阅读
Hero Image
高斯求积：两点积分

Quadratura circuli：重新绘制的矢量封面，展示了化圆为方的几何构图。Euler’s Eyes 重绘 “平方”是计算面积的旧名称。希腊人将圆的面积近似为 边数越来越多的多边形，积分微积分诞生了。实际问题是：如何计算 曲线下的面积做了很少的数学？ 最简单的方法是梯形规则：仅查看曲线的两端，$x = -1$ 和 $x = 1$，并且 计算梯形的面积。在 1814 中，高斯问道：如果我可以选择去哪里看怎么办？与两个 点 $\pm t$ 和权重等于 1，估计为 $$\int_{-1}^{1} f(x)\,dx \approx f(-t) + f(t).$$ 他希望公式能够完全匹配尽可能多的多项式： 寻找高斯点（点击前进） 对于 $f(x) = 1$：面积为 2，公式给出 $1 + 1 = 2$。 ✓ 适用于任何 $t$。 对于 $f(x) = x$（和 $x^3$）：面积为 0，公式给出 $-t + t = 0$。 ✓ 每次都有效。 对于 $f(x) = x^2$：面积为 $\frac{2}{3}$，公式给出 $t^2 + t^2 = 2t^2$。 等式：$2t^2 = \frac{2}{3}$，然后是 $t^2 = \frac{1}{3}$ 和 $t = \frac{1}{\sqrt{3}} \approx 0{,}577$。 结果：只需两个点，该规则就准确命中到 3 次的任何多项式。 蓝色区域就是准确的区域。比较两个高度为 f(±1/√3) 的高斯矩形和仅查看两端的梯形。 Ative o JavaScript para ver esta figura interativa.

October 1, 2026 阅读
Hero Image
“功能”这个词

该词源自拉丁语 functus，动词 fungor 的分词：完成任务、锻炼 一项活动。该函数是将一个数字转换为另一个数字的“工作”。已经失效 是指不再执行任何职能的人，因此用词已失效。 函数的莱布尼茨符号，来自给约翰·伯努利的信。欧拉眼睛收藏；去除背景并提高清晰度 这个名字和符号花了一个多世纪才确立： 1637笛卡尔，在几何中，通过$x$和$y$之间的方程描述曲线。 1667James Gregory 将数量称为通过运算从其他人获得的数量 (Vera Circuli et Hyperbolae Quadratura)。 1671牛顿调用不同流态的量（Methodus Fluxionum，仅在1736中发布）。 1673Leibniz 首次在手稿中使用了functio 这个词。 1698在 Leibniz 和 Johann Bernoulli 之间的信件中，该术语具有当今的数学含义。 1718Johann Bernoulli 给出了第一个定义：由变量和常量以任何方式组成的量。 1734Euler 创建符号 $f(x)$：“f(x) 表示 x 的任何函数”。 1748Euler，在Introductio 中，将函数置于计算的中心。 1797拉格朗日使用 $f'(x)$ 作为导数（Théorie des fonctions analytiques）。 1837Dirichlet 将函数定义为将每个 $x$ 与单个 $y$ 相关联的任何规则。 勒内·笛卡尔的所有主题 · ←笛卡尔和大炮问题 · Physis：破译自然的特征 → 图片来源和来源.

September 30, 2026 阅读
Hero Image
欧拉定理和密码学

在1763中，欧拉研究了函数$\varphi(n)$（符号$\varphi$后来出现，与高斯一起）：从1到$n$与$n$没有公因数的数字的个数。 例如，$\varphi(10) = 4$，因为从1到10只有1、3、7和9是合适的。他证明了如果$a$不 与 $n$ 有公因数，所以 $$a^{\varphi(n)} \equiv 1 \pmod{n}.$$ 请参阅 $n = 10$ 和 $a = 3$ 的想法。将数字 1、3、7 和 9 乘以 3： $$3 \cdot 1 = 3, \quad 3 \cdot 3 = 9, \quad 3 \cdot 7 = 21 \equiv 1, \quad 3 \cdot 9 = 27 \equiv 7 \pmod{10}.$$ 在10小时时钟上，乘以3、7或9只会打乱数字1、3、7和9。 Ative o JavaScript para ver esta figura interativa. 余数为 3、9、1 和 7：相同的四个数字，只是打乱了。所以他们的产品是 相同：

September 30, 2026 阅读
Hero Image
拉普拉斯妖

我们应当把宇宙的现状看作它先前状态的结果，以及它之后状态的原因。一个智者，如果在某一时刻知道推动自然的一切力量，以及组成自然的一切存在物各自的位置，并且广博到足以对这些数据加以分析，那么它就能用同一个公式囊括宇宙中最大天体的运动和最轻原子的运动：对它来说，没有什么是不确定的，未来和过去一样，都呈现在它眼前。 — 皮埃尔-西蒙·拉普拉斯，《概率的哲学随笔》（1814） 这是拉普拉斯被引用最多的一段话。它概括了把牛顿力学推到尽头的世界观：如果运动定律是精确的，现在又被完全知道，那么未来就被完全决定了。这就是决定论。 1840 年版《概率的哲学随笔》中出现“智者”那段话的一页。Pierre-Simon Laplace · Wikimedia Commons · 公有领域 不是妖的妖 拉普拉斯从未用过“妖”这个词：他说的是“智者”。这个绰号是后来才有的，类比于物理学中其他想象出来的存在。而这段话的上下文常常被遗忘。它在一本概率书的开头，拉普拉斯的论证与表面看上去恰恰相反。 他说，人类的心智只能提供这个智者的一个模糊影像。我们并不知道所有的力和所有的位置，只知道一部分。正因为如此，我们才需要概率。对拉普拉斯来说，概率衡量的不是世界中存在的偶然，而是我们的部分无知。抛出的硬币遵循力学定律；我们说正面的概率是 $\frac{1}{2}$，是因为我们不确切知道抛掷的力度。这与继承法则背后的观点相同：概率是知之甚少的人的相信程度。 混沌 拉普拉斯的决定论假设：几乎完美地知道现在，就能几乎完美地知道未来。1890 年，亨利·庞加莱在研究三体问题时发现，情况并非总是如此。在某些系统里，初始条件的微小差别会不停地增长。1963 年，气象学家爱德华·洛伦茨在一次天气模拟中重新发现了这个现象，也就是今天所说的混沌，或者蝴蝶效应。 一个简单的计算就能显示这种效应有多强。假设初始误差是 $10^{-10}$，即百亿分之一，每一步翻一倍。$n$ 步之后误差为 $2^n \cdot 10^{-10}$，当 $$2^n = 10^{10} \quad\Longleftrightarrow\quad n = \frac{10}{\log_{10} 2} \approx 33$$时，误差达到 1 的量级，也就是系统本身的大小。只需 33 步，十位小数的精度就毫无用处。而每多一位小数，只能多撑约 3.3 步。拉普拉斯的智者需要无限的精度。 20 世纪，量子力学走得更远：根据海森堡的不确定性原理，一个粒子的位置和速度甚至不能同时以任意精度被知道。在拉普拉斯的世界里，现在决定未来；取而代之的，是一个概率就写在定律本身之中的世界。 另一个妖 物理学中最有名的妖不是拉普拉斯的，而是詹姆斯·克拉克·麦克斯韦的。1867 年，麦克斯韦在一封信里设想了一个小生灵，它控制着两个气体室之间的一扇小门，只让快分子通向一边、慢分子通向另一边。不做任何功，它就能让一个室变热、另一个变冷，违反热力学第二定律。称这个生灵为“妖”的是威廉·汤姆森。为什么它行不通，要到 20 世纪才得到解释，这个解释把信息和能量联系了起来：要挑选分子，妖必须测量和记忆，而抹去这些记忆需要消耗能量。 练习：十五位小数计算机存储数字时约有 15 位小数。如果误差每一步翻一倍，混沌模拟经过多少步会失去全部精度？ 需要 $2^n \cdot 10^{-15} \approx 1$，即 $n = \frac{15}{\log_{10} 2} \approx \frac{15}{0.301} \approx 50$ 步。即使用现有最好的算术，经过五十来次翻倍，预测也就失去了意义。

October 30, 2026 阅读
Hero Image
图片来源

历史图片与照片 全部来自维基共享资源（Wikimedia Commons）。我们使用共享资源提供的文件或缩略图，最大缩小到 800 像素宽，未作其他编辑。 沉思的阿基米德，多梅尼科·费蒂绘（约 1620）：原始页面 · 公有领域。 叙拉古的奥提伽岛，Andrea Schaffer 摄：原始页面 · CC BY 2.0。 阿基米德与罗马士兵，18 世纪仿古镶嵌画：原始页面 · 公有领域。 用杠杆撬动地球的阿基米德，《机械杂志》版画（伦敦，1824）：原始页面 · 公有领域。 《论球与圆柱》拉丁文抄本（约 1270）：原始页面 · 公有领域。 西塞罗发现阿基米德的坟墓，皮埃尔-亨利·德·瓦朗谢讷绘（1787）：原始页面 · 公有领域。 阿基米德重写本的一页，沃尔特斯艺术博物馆：原始页面 · CC BY 3.0。 阿基米德螺旋泵，《钱伯斯二十世纪词典》插图（1908）：原始页面 · 公有领域。 菲尔兹奖章，Stefan Zachow 为国际数学联盟拍摄：原始页面 · 公有领域。 本站绘图 封面和四幅交互图（杠杆、夹住 π 的多边形、抛物线求积的三角形、螺线）都是本站原创插图，文字有网站每种语言的版本。 记录 文件 data/arquimedes_imagens.json 记录了每张下载图片的来源、许可、核实日期和 SHA-256 哈希值。各主题的历史资料来源列在每篇文章末尾。 阿基米德的全部主题 · ← 阿基米德的遗产

October 30, 2026 阅读
Hero Image
帕斯卡图片来源

历史图片 全部来自 Wikimedia Commons。我们使用 Commons 提供的缩略图，未作编辑。 布莱兹·帕斯卡肖像，作者不详，约 1690 年，凡尔赛宫：来源页面 · 公有领域。 杨辉三角，见朱世杰 1303 年的著作：来源页面 · 公有领域。 《算术三角形》（Triangulus arithmeticus）第一页，克莱蒙奥弗涅大都会收藏本：来源页面 · CC BY-SA 4.0。 巴黎工艺博物馆的帕斯卡计算器，David Monniaux 摄于 2005 年：来源页面 · CC BY-SA 3.0。 多姆山实验纪念标志，Agence Rol，1923 年，法国国家图书馆：来源页面 · 公有领域。 圣艾蒂安杜蒙教堂的墓地铭牌，Agence Meurisse，1923 年，法国国家图书馆：来源页面 · 公有领域。 《思想录》手稿，法国国家图书馆展览，ActuaLitté 摄，2016 年：来源页面 · CC BY-SA 2.0。 《思想录》第一页，1670 年版的仿冒本，克莱蒙奥弗涅大都会藏本：来源页面 · CC BY-SA 4.0。 博客插图 封面、碗的喷泉、进位示意图和摆线拱都是原创插图。三角形、赌注分配和水压机的控件是为这条路线制作的。它们是教学辅助工具，不是手稿的复制，也不是帕斯卡计算器内部机构的复原。 记录 文件 data/pascal_imagens.json 记录了每张下载图片的来源、许可、核实日期和 SHA-256 哈希值。各主题的历史资料来源列在每篇文章的末尾。 帕斯卡的全部主题 · ← 帕斯卡的遗产

October 8, 2026 阅读
Hero Image
其他贡献和遗产

其他贡献 **物理学：**高斯电磁定律、地球磁性和高斯单位的研究。 **复数：**高斯整数、数字 $a + bi$ 与 $a$ 和 $b$ 整数。 **天文学和大地测量学：**行星和彗星的轨道、天芥菜和汉诺威测量。 算法： 一种计算复活节日期的方法，在 1805 的手稿中，是一种计算复活节日期的方法 快速傅里叶变换，在 1965 中被重新发现，并在今天用于每部手机。 要记住 高斯出身于布伦瑞克的贫困家庭，师从一位公爵，并在哥廷根度过了一生。 通过连接对从 1 添加到 100：$1 + 2 + \cdots + n = \frac{n(n+1)}{2}$。 在 18 年，他展示了如何仅使用平方根构造具有 17 条边的多边形。 他创造了同余符号$a \equiv b \pmod n$，即时钟和九局的数学。 他证明了每个 $n$ 次多项式都有 $n$ 复根。 估计素数数量：$\pi(x) \approx x / \ln x$。 他用最小二乘法重新发现了谷神星，这说明了为什么平均值是最佳估计。 他给正态曲线起了个名字：高斯钟形曲线。 他证明曲率可以从表面内部测量：这就是为什么没有完美的平面地图。 他命名了行列式并组织了求解方程组的消元法。 通过精心选择的两个点 $\pm 1/\sqrt{3}$，他计算了直到 3 次的多项式的精确积分。 卡尔·弗里德里希·高斯的所有主题 · ← 高斯求积：两点积分 · 图片来源 → 图片来源和来源.

October 1, 2026 阅读
Hero Image
*Physis*：解读自然特征

宇宙中任何事情的发生都存在某种最大或最小的规则。 — 莱昂哈德·欧拉，1744 对于莱布尼茨和欧拉来说，自然是以尽可能最好的方式创造的，因此遵循规则。在我们的 语言：创作者的推理（方法）在于自然（物理）的特征（graphiko’s），并且 由我们来破译它们（máthema）。相同的图画出现在最不同的地方： 犰狳甲壳：六角形板。欧拉之眼系列 地壳：熔岩冷却时形成的六边形玄武岩柱。欧拉之眼系列 榫头：又是六角形图案。欧拉之眼系列 鹦鹉螺壳：对数螺旋。欧拉之眼系列 蛋：椭圆曲线像弧线一样分布压力。欧拉之眼系列 海星：五边形对称。欧拉之眼系列 为什么有这么多六边形？ 只有三种正多边形覆盖平面而不留孔：三角形、正方形和六边形。 其中，六边形是包围面积最大且边界最少的一种。这是最经济的分割方式 空间等分，这就是数学家 Thomas Hales 在 1999 中证明的。 鹦鹉螺螺旋与笛卡尔有直接联系：他是第一个描述它的人，在 1638 写给梅森的信。它总是以相同的速度生长，这就是为什么壳会改变大小 不改变形状： 笛卡尔的等角螺旋线。改变每圈的增长：与辐条的角度在整个转弯过程中保持不变。 Ative o JavaScript para ver esta figura interativa. 勒内·笛卡尔的所有主题 · ← “函数”这个词 · 无穷大和除以零 → 图片来源和来源.

September 30, 2026 阅读
Hero Image
其他贡献和遗产

其他贡献 完整的清单将占据一整本书。一些亮点： **欧拉直线：**在每个三角形中，垂心、重心和外心对齐。 Euler-Mascheroni常数： $\gamma \approx 0{,}5772$，调和级数之差 和自然对数。 **力学和流体：**流体和刚体旋转的欧拉方程。 **变化的计算：**欧拉-拉格朗日方程，现代物理学的基础。 特殊函数： gamma 函数，它将阶乘扩展到非整数。 要记住 欧拉生活在巴塞尔、圣彼得堡和柏林之间，在几乎失明的情况下完成了一半的作品。 他为数学赋予了符号 $f(x)$、$e$、$i$、$\Sigma$ 并普及了 $\pi$。 找到 $\sum \frac{1}{n^2} = \frac{\pi^2}{6}$ 和 $e^{i\pi} + 1 = 0$。 他将这个数字命名为$e = \lim (1 + 1/n)^n$，它源于复利，是自然对数的底数。 用$e^{rt}$求解弹簧方程，其公式为：解为正弦曲线。 通过柯尼斯堡大桥，他创造了图论。 通过 $V - A + F = 2$，他解释了为什么每个经典足球都有 12 五边形。 他将素数与计算联系起来，并创建了保护当今互联网的定理。 莱昂哈德·欧拉的所有主题 · ← 欧拉定理与密码学 · 图片来源 → 图片来源和来源.

September 30, 2026 阅读
Hero Image
拉普拉斯的遗产

每当我在拉普拉斯的书页上看到“由此显然可见”这句话，我就确信，自己面前有几个小时的艰苦工作，要去填补这道鸿沟，弄清楚并说明它是怎样显然可见的。 — 纳撒尼尔·鲍迪奇，谈《天体力学》 很少有数学家的名字出现在这么多东西上。一个工科学生在毕业之前会遇到拉普拉斯三四次，而且几乎总是不知道他是谁。 以他命名的东西 拉普拉斯算子 $\nabla^2 = \frac{\partial^2}{\partial x^2} + \frac{\partial^2}{\partial y^2} + \frac{\partial^2}{\partial z^2}$，出现在热、波、电和量子力学的方程中，也出现在锐化边缘的图像滤波器里。 拉普拉斯变换，电路、控制和信号领域的标准工具。 拉普拉斯分布，密度为 $\frac{1}{2}e^{-|x|}$，他在 1774 年把它作为误差律提出。它的形状像两条指数曲线在一个尖顶处粘在一起；今天它用于稳健统计和差分隐私，在不泄露个人信息的前提下给数据加噪声。 杨-拉普拉斯压强 $\Delta P = \gamma\left(\frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}\right)$，给出表面张力为 $\gamma$、曲率半径为 $R_1$ 和 $R_2$ 的曲面两侧的压强差。托马斯·杨在 1805 年得到这个想法，拉普拉斯在 1806 年给出了数学形式。它解释了为什么小气泡的内部压强更大，以及为什么水会在细管中上升。 行列式的拉普拉斯展开、积分的拉普拉斯方法，以及始终指向轨道近日点的拉普拉斯-龙格-楞次矢量。 阿尔克伊学派 拉普拉斯想像处理天文学那样解释全部物理学：用粒子之间的力，加以精确计算。从 1806 年起，他在阿尔克伊的乡间别墅——紧挨着化学家克劳德·路易·贝托莱的家——聚集了一批年轻科学家，组成阿尔克伊学会。西梅翁-德尼·泊松、让-巴蒂斯特·毕奥和弗朗索瓦·阿拉戈在那里工作过；约瑟夫·傅里叶曾是他的学生。拉普拉斯的纲领最终在几个方面失败了，比如光，奥古斯丁·菲涅耳的波动说战胜了微粒说；又比如热，热质说被抛弃了。但在整个物理学中要求精确数学的态度保留了下来。 1799 年出版的《天体力学》前两卷。Niels Bohr Library & Archives, American Institute of Physics · Wikimedia Commons · 公有领域 译者们 《天体力学》以难懂著称。拉普拉斯常常跳过步骤，在需要好几页计算的地方写上“容易看出”。美国人纳撒尼尔·鲍迪奇是马萨诸塞州塞勒姆一位自学成才的航海家和精算师，他在 1829 年到 1839 年间把前四卷译成英文，并加上填补空白的评注：评注比原文还长。在英国，苏格兰人玛丽·萨默维尔于 1831 年出版了《天体的机制》，这是对这部著作的讲解版，在剑桥被使用了几十年。通过这两本书，一代又一代说英语的读者学会了天体力学。 地方 拉普拉斯是名字刻在埃菲尔铁塔上的 72 位法国科学家和工程师之一。在月球上，拉普拉斯海角是雨海边缘的一个岬角；小行星 4628 拉普拉斯也以他命名。在他的故乡博蒙昂诺日，有一座纪念他的雕像。

October 30, 2026 阅读