帕斯卡原理：用水放大力
一头大象和一位穿高跟鞋的女士：谁会在松软的泥地上陷得更深？可能是那位女士。大象比她重五十倍，但它的重量分散在四只宽大的脚掌上；而她的重量集中在细细的鞋跟尖上。
让地面下陷的不是力，而是压强：力除以它所作用的面积。
$$p=\frac FA.$$压强的单位是帕斯卡：$1\ \text{Pa}=1\ \text{N/m}^2$，即一牛顿的力分布在一平方米上。这是很小的压强；在海平面，大气压强大约是 $100\,000$ Pa。
关于液体的论著 大约在 1653 年，帕斯卡写成了《论液体的平衡》，这本书在他去世后的 1663 年才出版。书中有一条我们今天称为帕斯卡原理的规律：
在密闭容器内静止的液体中，任一点所增加的压强，会等值地传递到液体的各个部分和容器壁上。
在中间捏一管牙膏，牙膏会从管口挤出来：你手指的压强传到了那里。把一个气球灌满水，在几个地方扎上小孔再一挤：水会从每一个孔向各个方向喷出来。
被撑破的木桶 据说帕斯卡做过一个著名的演示。他拿来一个装满水、封得很严的木桶，在桶盖上插了一根又细又高、约 10 米长的管子。他登上阳台，往管子里倒水。只倒了一升多一点，木桶就破裂了。
我们不知道这一幕是否完全如此发生，但计算表明它是可能的。高度为 $h$ 的液柱底部的压强是
$$p=\rho gh,$$其中 $\rho$ 是液体的密度，$g\approx9.8\ \text{m/s}^2$。对于 10 米高的水柱，$\rho=1000\ \text{kg/m}^3$，
$$p=1000\cdot9.8\cdot10=98\,000\ \text{Pa}.$$起作用的是水柱的高度，而不是水的多少。如果管子的横截面是 $1\ \text{cm}^2$，10 米高的水只有 $1$ 升。但这 $98\,000$ Pa 会传到整个桶盖上。如果桶盖的面积是 $0.2\ \text{m}^2$，它受到的力就是
$$F=pA=98\,000\cdot0.2=19\,600\ \text{N},$$相当于两吨重的物体。细管里的一升水推着桶盖，就像有一辆汽车压在上面。
水压机 帕斯卡意识到，他可以利用这条原理来放大力。设想两个装满水的圆筒，底部相连，各用一个活塞封住，一个细，一个粗。用力 $F_1$ 推细活塞，压强增加 $F_1/A_1$，同样的增量传到粗活塞上：
$$\frac{F_1}{A_1}=\frac{F_2}{A_2}\quad\Longrightarrow\quad F_2=F_1\cdot\frac{A_2}{A_1}.$$ 一个人推动小活塞，就能抵得上一百个人推动大一百倍的活塞的力量。
— 布莱兹·帕斯卡，《论液体的平衡》 如果小活塞的面积是 $2\ \text{cm}^2$，大活塞是 $8\ \text{cm}^2$，比值就是 $4$。在小活塞上施加 $50$ N 的力，大活塞上就得到 $200$ N。抬起汽车的液压千斤顶、用一只脚的力就能让汽车停下的刹车，还有挖掘机，都是这样工作的。
小活塞上的力（N）： 面积之比 A₂/A₁： 理想模型：两个活塞高度相同，小活塞面积 2 cm²，流体不可压缩。
改变力的大小和两个面积之比。大活塞上的力变大了，但它移动的距离按同样的比例变小。 请启用 JavaScript 以使用控件。正文中也算出了这些例子。
