コタンジェント、セカント、コセカント
3 つの商、3 つのドメイン 逆関数は循環族を拡張します。
$$\cot x=\frac{\cos x}{\sin x},\qquad \sec x=\frac1{\cos x},\qquad\csc x=\frac1{\sin x}.$$ 関数 対象外ポイント 画像 基礎期 $\cot x$ $x=k\pi$ $\mathbb R$ $\pi$ $\sec x$ $x=\pi/2+k\pi$ $(-\infty,-1]\cup[1,\infty)$ $2\pi$ $\csc x$ $x=k\pi$ $(-\infty,-1]\cup[1,\infty)$ $2\pi$ テーブル全体では $k\in\mathbb Z$。コタンジェントはドメイン全体で $1/\tan x$ によって定義されていません。$x=\pi/2$ では、コタンジェントは 0 の価値がありますが、タンジェントは存在しません。 ID $\cot x=1/\tan x$ では、両方の式が存在する必要があります。
定義によるデモンストレーション $|\cos x|\le1$ と同様、セカント領域ではゼロではありません $|1/\cos x|\ge1$。これはセカント画像の制限を証明します。同じ議論が余割にも当てはまります。サインとコサインは$[-1,1]$を通過するため、許容値はすべて満たされます。
サインパリティとコサインパリティを使用する:
$$\cot(-x)=-\cot x,\quad\sec(-x)=\sec x,\quad\csc(-x)=-\csc x.$$コタンジェントとコセカントは奇数です。セカントは偶数です。半回転するとコタンジェントの商は維持されますが、2 つの逆数の符号が変わります。したがって、その基本的な周期は表に示されている周期となります。
グラフのスケッチ方法 コタンジェントは、各分岐 $(k\pi,(k+1)\pi)$ で無制限の正の値から無制限の負の値まで減少します。 $\pi/2+k\pi$にリセットされます。
セカントの場合は、コサイン グラフを使用します。値が 1 または $-1$ の場合、逆数は同じ値になります。コサインがゼロに近づくと、セカントの大きさが増加します。その分岐は $-1
